江西省新余市分宜中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

江西省分宜中学九年级下学期3月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．） 1. 的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第一、三象限内 D. 若，则 4. 已知，若关于x的方程的解为．关于x的方程的解为．则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为____． 8. 如图，已知AB是⊙O直径，弦于H，若，则图中阴影部分的面积为_______． 9. 如图，在矩形中，，，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，点在直线上，从点出发向右运动，速度为每秒，相交于点，则的最小值为_____________． 10. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“<”或“=”） 11. 已知二次函数y＝m (x－1)( x－4)图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，半径为2的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当______时，与轴相切． 三、解答题（共11题，共84分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 如图，的弦相交于点E，．求证：． 15. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接， （1）求的长 （2）若，求的度数． 16. 已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图． （1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD； （2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD． 17. 在矩形中，，点G为边上一点，，于点E， （1）求证； （2）求证E是的中点． 18. 如图，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）求二次函数的解析式和直线的解析式； （2）点P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段长度的最大值． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围； （3）求面积； 20. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________； （2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率． 21. 如图，已知AB是⊙O直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分面积． 22. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x． (1)求证：△PFA∽△ABE； (2)若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值； (3)试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点． 23. 如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 江西省分宜中学九年级下学期3月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案