精品解析：北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期2月测试数学试题

怀柔一中高二年级第二学期数学学科2月测试试卷 考试时间：120分钟 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 圆：与圆：位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 已知直线：，：若，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 与 4. 在平行六面体 中， 与 的交点为 ．设 ，是下列向量中与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知P为双曲线右支上一点，为双曲线的左右焦点，等于（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6. 已知椭圆的左右焦点为，上下顶点为，若四边形为正方形，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 9. 已知A，B（异于坐标原点）是圆与坐标轴两个交点，则下列点M中，使得为钝角三角形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧面 是等边三角形，侧面底面 为底面 内的一个动点，且满足 ．则点 到直线 的最短距离为 （ ） A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题 11. 直线与圆相交于，则弦长________， 12. 在的展开式中，常数项为________.（用数字作答） 13. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数共有__________个．（用数字作答） 14. 探照灯、汽车灯等很多灯具的反光镜是抛物面（其纵断面是抛物线的一部分），正是利用了抛物线的光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出.根据光路可逆图，在平面直角坐标系中，抛物线C：，一条光线经过点，与x轴平行射到抛物线C上，经过两次反射后经过点射出，则光线从点M到点N经过的总路程为______. 15. 已知曲线．关于曲线W有四个结论： ①曲线W既轴对称图形又是中心对称图形； ②曲线W的渐近线方程为； ③当时曲线W为双曲线，此时实轴长为2； ④当时曲线W为双曲线，此时离心率为． 则所有正确结论的序号为__________． 三、解答题 16. 已知 （1）求的值； （2）求的值； （3）求的展开式中含项的系数. 17. 如图,在三棱柱中,平面. （1）求证:平面; （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 已知圆的圆心坐标为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）若过点作圆的切线与轴交于点，求直线的方程及的面积. 19. 已知抛物线经过点. （1）求抛物线方程及其准线方程； （2）设，直线与抛物线有两个不同的交点.若是以为底边的等腰三角形，求证：直线经过抛物线的焦点. 20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，点在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的任意直线与椭圆C交于 A、 B两点，设点A、B到直线的距离分别为，若，求的值． 21. 如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，. （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值； （3）请问棱上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 怀柔一中高二年级第二学期数学学科2月测试试卷 考试时间：120分钟 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据复数的乘法运算求解出，则复数的虚部可知. 【详解】因为，所以的虚部为， 故选：A. 2. 圆：与圆：的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆心距大于半径之和，得到位置关系. 【详解】圆：的圆心为，半径为1， 圆：的圆心为，半径为3， 圆心距，故两圆外离. 故选：A 3. 已知直线：，：若，则实数（ ） A. 或 B. C. D. 与 【答案】C