2024年吉林省长春市九台区中考一模数学试题

1 数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C D C B D C D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. )2( yxx  ； 10. 8 1 m ； 11. )( bnam  ； 12. （2,0）； 13. π； 14. 16； 三、解答题（共 78 分） 15.（6 分）解：（a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a﹣b） ＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2+2ab （2分） ＝4ab （4分） 当 a＝2，b＝﹣ 时， 原式＝4×2×（﹣ ）＝﹣4 （6分） 16.（6 分）解：（1） （2分） （2） 嘉嘉： 琪琪： 共有 9种等可能的结果，其中嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出的结果有 3种， ∴P（嘉嘉和琪琪恰好从同一出口走出）＝ ＝ ． （6分） 17. (6分）解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为 x元，根据题意得 (1分） （3 分） 解得 x＝0.2 （4分） 经检验，x＝0.2是原方程的解，且符合题意。 （5分） 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为 0.2元． （6分） 2 1 2 18. （7 分） （图①、图②各 2分，图③3 分） 19. （7 分） （1）证明： ∵E为 AB中点 ∴AB＝2AE＝2BE ∵AB＝2CD ∴CD＝AE 又∵AE∥CD ∴四边形 AECD是平行四边形 （2分） ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC ∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB ∴∠DCA＝∠DAC ∴AD＝CD ∴平行四边形 AECD是菱形 （4分） （2）∵四边形 AECD是菱形，∠D＝120° ∴∠AEC＝120°，∠CEB＝60° 又∵AD＝CD＝CE＝AE＝2，AE＝BE ∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等边三角形 ∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60° ∴∠ACB＝90° ∴AC＝ BC＝2 ∴S△ABC＝ ×AC×BC＝ ×2×2 ＝2 （7分） （其他证法如果正确均合理给分） 3 20. （7分） （1） 75 （1分） （2） 7 （2分） （3） 79 （4分） （4） ×1200＝360（人） 答：估计两次活动平均成绩不低于 90分的学生约有 360人． （7分） 21.（8分） 解：（1）30 （1分） （2）设乙组停工后 y与 x的函数关系式为：y＝kx+b， 把（30，210）（60，300）代入 y＝kx+b得， （4 分） 解得 ∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）． （6分） （3）10天 （8分） 22.（9 分） 探究：在 AP上截取 AF，使 AF＝PB，连接 AC、CF、CP、CB （1分） ∵C是 的中点 ∴CA＝CB （2分） ∵AF＝PB，∠CAF＝∠CBP，CA＝CB ∴△AFC≌△BPC（SAS） （4分） ∴CF＝CP ∴△CFP是等腰三角形 ∵CE⊥AP ∴FE＝EP ∴AE＝AF+FE＝PE+PB （6分） 应用： 22 （9 分） 4 23.（10 分） （1）5 （1分） （2）根据题意得 PA＝t ∴若点 P与点 B重合，则 t＝5 当 0＜t＜5时，PB＝5﹣t； 当 t＞5时，PB＝t﹣5 由旋转得 PQ＝PB ∴PQ＝5﹣t（0＜t＜5）或 PQ＝t﹣5（t＞5） （3分） （3） 如图 1，CQ∥AB，且点 P在线段 AB上 ∵∠BPQ＝∠A ∴PQ∥AC ∴四边形 PQCA是平行四边形 ∴PQ＝AC＝3 ∴5﹣t＝3 解得 t＝2 （5分） 如图 2，CQ∥AB，且点 P在线段 AB的延长线上 作 QE⊥AP于点 E，CF⊥AP于点 F，则 QE＝CF ∠PEQ＝∠AFC＝90° ∵∠QPE＝∠A ∴△PEQ≌△AFC（AAS） ∴PQ＝AC＝3 ∴t﹣5＝3 解得 t＝8 （7分） 综上所述，t的值为 2或 8． （4）t的值是 2 5 或 5 33 （10分） 图 1 图 2 5 24. 解：（1）∵抛物线 xaxy 32  （ a是常数）经过点 A（3，0） ∴ 099 a 解得： 1a ∴该抛物线对应的函数表达式为 y＝x2﹣3x （2分） （2）当 m＝4时，E（4，12），F（﹣1，12） ∴EF∥x轴 ∵点 P在抛物线 y＝x2﹣3x上，PE∥y轴 ∴P（4，4），∠PEF＝90° ∴EF＝4﹣（﹣1）＝5，PE＝12﹣4＝8 ∴tan∠PFE＝ EF PE ＝ 5 8 （5分） （3）m的取值范围为 0＜m＜4 （ 8分） （4）m的值为﹣6或 2或 4 15 或 4 5 （12分）