云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题

昆明三中高2025届高二年级下学期第二次综合测试 数学试卷 命题人： 李毅梅 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔认真填涂考号。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1．若一组数据的75百分位数是6，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知椭圆，A，B为G的短轴端点，P为G上异于A，B的一点，则直线，的斜率之积为（    ） A． B． C． D． 3．已知的展开式的二项式系数和为64，则其展开式的常数项为（    ） A．240 B． C．729 D．3840 4．第19届亚运会在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 5．质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知数列为正项递增等比数列，，，则该等比数列的公比（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在5道四选一的单选题中有3道有思路，有2道完全没有思路，有思路的题目每道做对的概率为，没有思路的题目只好任意猜一个答案．若从这5道题目中任选2题，则该同学2道题目都做对的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。 9．已知在区间上单调递增，则的取值可能在（    ） A． B． C． D． 10．已知，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的导数为，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”，则下列函数中，存在“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第 行会出现三个相邻的数，其比为． 第0行          1 第1行         1  1 第2行        1  2  1 第3行       1  3  3  1 第4行      1  4  6  4  1 第5行    1  5  10  10  5  1 13．如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于的位置”的概率为 . 14．如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第条线段所夹的角为，则 ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15．（13分）已知函数在处有极值2． （1）求，的值； （2）证明：． 16.（15分）某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示. 场上位置 边锋 前卫 中场 出场率 0.3 0.5 0.2 球队胜率 0.8 0.6 0.7 (1)当甲出场比赛时，求球队输球的概率； (2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率； (3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由. 17．（15分）如图，点为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点