辽宁省抚顺市抚顺县高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷

2023-2024学年度下学期第一次教学质量检测 高 二 数 学 试 题 考试时间：120分钟 总分： 150分 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，合计40分；） 1．数列3，6，11，20，…的一个通项公式为（    ）. A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．已知正项等比数列中，，则（    ） A．1012 B．2024 C． D． 4．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为（　　） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（    ） A．63 B．32 C．31 D．64 6．已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 7．设等差数列的公差，且，若是与的等比中项，则（    ） A．5 B．6 C．9 D．10 8．已知首项为的正项等比数列的前项和为，、、成等差数列，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，合计18分；） 9．设等差数列的前项和为．若，，则（     ） A． B． C． D． 10．下表为森德拉姆(，1934)素数筛法矩阵，其特点是每行每列的数均成等差数列，下面结论正确的是（    ） 4 7 10 13 16 19 …… 7 12 17 22 27 32 …… 10 17 24 31 38 45 …… 13 22 31 40 49 58 …… 16 27 38 49 60 71 …… 19 32 45 58 71 84 …… …… …… …… …… …… …… …… A．第3行第10列的数为73 B．第2行第19列的数与第6行第7列的数相等 C．第13行中前13列的数之和为2626 D．200会出现在此矩阵中 11．已知数列的前项和为，且，，若，则正整数的值可以为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，合计15分；） 12．已知等差数列的前n项和为，若，，则 ． 13．已知，数列的前项和为，则 . 14．已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．若数列满足，且为等差数列，则c的值是 四、解答题（共5题，合计77分；） 15．（本题满分13）已知等差数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)求； 16．（本题满分15分）已知等差数列中，公差为，为其前n项和，且，，成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前2022项的和． 17．（本题满分15）已知，若. (1)求数列通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．（本题满分17分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，． (1)求数列与的通项公式； (2)求的值． 19．（本题满分17分）定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中 （1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由； （3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第10页，共11页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$答案 选择题1-8.CBBCADCB 9.BC 10.ABC 11.CD 填空题12.6061 13.登 14.号或0 解答趣：15图(1)设公差为d,则2d=a-a=12-8=4，解得d=2, -4分 且a1=a4-3d=8-6=2, -6分 故a,=2+2(n-1=2n；-- -8分 8,=5a+3y4d=5×2+10x2=30 (2) --13分 16题(1)等差数列(a}中a=1,公差为d(d≠0)，Sn为其前n项和，且S,S,S成 等比数列.所以S=a=1,S=3+3d,S。=9+36d, -2分 S,S,S成等比数列.所以(3+3d)2=9+36d,又因为d≠0， 解得d=2.所以an=2n-1.- --6分 (2)因为a,=2n-1,故c,=1=。 1(11 a.a(2n-1(2n+22n-2n+