第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 单元练习 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第二章

一．选择题（共12小题）

1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b

2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0   B．a＞1   C．a＜0   D．a＜1

3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8  B．90x+210（15﹣x）≤180

C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

4．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1  B．m＜1   C．m≥1   D．m≤1

5．如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥4   B．4≤x＜7   C．4＜x≤7   D．x≤7

6．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（　　）

A．x＞﹣3    B．x＜﹣3 

B．C．x≤﹣3  D．x≥﹣3

7．下列不等式一定成立的是（　　）

A．4a＞3a  B．﹣b＞﹣2b  C．3﹣x＜4﹣x D．＞

8．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）

A．a＜4   B．a＝4  C．a≤4     D．a≥4

9．若关于x的不等式mx＜n的解集为x＞，则m的取值范围是（　　）

A．m≥0   B．m＞0      C．m≤0 D．m＜0

10．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1   B．k＜﹣    C．k＞0 D．k＜1

11．已知关于x的不等式组的解集是﹣2＜x＜4，则a，b的值为（　　）

A．a＝3，b＝1 B．a＝1，b＝3 

C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣1，b＝3

12．不等式组的整数解为（　　）

A．﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 

C．﹣2，﹣3 D．﹣2，﹣1

二．填空题（共8小题）

13．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　     　．

14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　      　．

15．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对　     　道题，成绩才能在60分以上．

16．已知点P（3a﹣8，a﹣1）在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 　         　．

17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　   　．

18．若||＝5﹣，则x的取值范围

是 　       　．

19．若点P（1﹣m，m）在第一象限，则（m﹣1）x＞1﹣m的解集为　       　．

三．解答题（共6小题）

20．解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；

（2）．

 

 

 

21．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）

（1）求m，a的值；

（2）根据图象，直接写出不等式2x＞ax+4的解集．

 

 

 

22．某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

	甲	乙
进价（元/件）	14	35
售价（元/件）	20	43

（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

 

 

 

 

 

 

23．在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

 

 

 

 

 

24．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．

（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．

 

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A．a﹣3＜b﹣3 B． C．﹣a＞﹣b D．﹣2a＜﹣2b

【分析】根据不等式的性质1，两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：A、两边都加或减同一个数或减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

2．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1

【分析】根据不等式的性质，即可求解．

【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，

∴1﹣a＜0，

解得：a＞1．

故选：B．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）

A．210x+90（15﹣x）≥1.8 B．90x+210（15﹣x）≤1800 

C．210x+90（15﹣x）≥1800 D．90x+210（15﹣x）≤1.8

【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．

【解答】解：根据题意列不等式为：210x+90（15﹣x）≥1800，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系是解此题的关键．

4．若不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1

【分析】先根据不等式的性质求出不等式①的解集，再根据求不等式组解集的规律求出答案即可．

【解答】解：，

解不等式①，得x＞1，

∵不等式组无解，

∴m≤1，

故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律（大大小小，解不了）求出m的范围