中考重点05 动态几何+函数图像（6题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考重点05 动态几何+函数图像 （6题型+满分技巧+限时检测） 动态几何+函数图像是重庆中考去年的新考题型，一般以解答题的形式考查，重点考查学生的逻辑推理能力，需要学生通过动点的运动轨迹,通过分析、动手计算并求出函数表达式，画出函数图象，通过观察图象，找出函数图象的性质.此类问题通过分析、计算得到函数表达式,再经历列表、描点、连线得到函数图象，根据函数图象分析函数性质进行解题，注重培养学生的应用意识.这类题型虽然看似比较难，但其实并不难，只要我们打好数学基础、多做题训练、总结方法，并加强对创新意识和创新能力的培养注重解题过程中的细节,就可以很好地解决问题。 目录 【题型1 三角形相关的动态几何】 1 【题型2 平行四边形相关的动态几何】 4 【题型3 矩形相关的动态几何】 6 【题型4 菱形相关的动态几何】 9 【题型5 正方形相关的动态几何】 11 【题型6 其他四边形相关的动态几何】 14 【题型1 三角形相关的动态几何】 满分技巧 此类题为三角形综合题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的应用，图象法解一元二次不等式等知识，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例．还考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，三角形的面积，函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 【例1】（2023年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟预测题）如图，已知中，，，点、分别是、的中点，点从点出发，沿折线，运动，到点后停止．连接，设点运动的路程为，的面积为，请解答下列问题： (1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量取值范围； (2)根据函数表达式，在坐标系中画出函数图象，并写一条该函数的性质： ； (3)请结合图象直接写出当时，x的取值范围是 （保留一位小数，误差不超过0.2）． 【变式1-1】．（2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟）如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为     (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 【变式1-2】．（重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年九年级下学期期中）如图，在等腰中，，，，动点从点出发，沿运动，点运动到点时停止运动，过点作交于点，记，点的运动路程为．      (1)求出关于的函数关系式，并注明的取值范围，并在下面的平面直角坐标系中直接画出的函数图象． (2)根据所画的函数图像，写出该函数的一条性质：_________________________ (3)在射线上有一动点，始终满足，利用所求函数解决问题：当时，直接写出的取值范围． 【变式1-3】．（2023年重庆实验外国语学校中考三模数学试题）如图，在等腰中，，，为中点，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．连接、，设点的运动路程为，的面积为．    (1)直接写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)请在图2中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质：____________； (3)已知函数，当时，请直接写出自变量的取值范围． 【变式1-4】．（重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考）如图，在中，，，，点D是AC的中点，动点E从点C出发，沿着折线（含端点）运动，到达点B时停止运动，过点E分别向BC，AB边作垂线，垂足分别为F，G．设点E运动的路程为x，线段EF与EG的长度和为y，      (1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若，结合函数图象，直接写出时x的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过） 【题型2 平行四边形相关的动态几何】 满分技巧 此类题题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键． 【例2】．（重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考）如图1，平行四边形ABCD中，，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动（含端点），到达A点停止运动．过点P作，交一边于点Q，并过点Q作QM垂直于直线CD于点M．设点P的运动时间为x秒，，请解答下列问题：    (1)直接写出