中考重点04 三角函数实际问题（4题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考重点04 三角函数实际问题 （4题型+满分技巧+限时检测） 此题型在2015年和2022年2023年作为大题进行考查,其余8年都作为选择题进行考查，主要考查解直角三角形与实际情境相结合.作为解答题考查是其考查趋势.该题型结合实际情境通过计算物体的高度或者距离,考查学生对于几何图形的实际应用能力.熟练掌握解直角三角形的相关知识点,灵活运用作辅助线的方法。 目录 【题型1 选择时间短的路线】 1 【题型2 选择路程少的路线】 3 【题型3 判断是否及时到达】 5 【题型4 求实际距离】 7 【题型1 选择时间短的路线】 满分技巧 主要考查仰俯角、勾股定理与行程问题，三角函数的计算的综合，掌握仰俯角求路程，勾股定理的运用，三角函数的计算方法是解题的关键．除了要比较的大小，还需注意速度对于时间的影响。 【例1】．（2024学年重庆市巴蜀中学校九年级下学期数学模拟）金秋十一月，阳光大草坪正处于草坪养护阶段，如图为草坪的平面示意图．经勘测，入口B在入口A的正西方向，入口C在入口B的正北方向，入口D在入口C的北偏东方向处，入口D在入口A的北偏西方向处．（参考数据） (1)求的长度；（结果精确到1米） (2)小明从入口D处进入前往M处赏花，点M在上，距离入口B的处．小明可以选择鹅卵石步道①，步行速度为，也可以选择人工步道②，步行速度为，请计算说明他选择哪一条步道时间更快？（结果精确到） 【变式1-1】．（重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年九年级下学期期中）在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，) (1)求道路的长度(精确到个位)； (2)若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位) 【变式1-2】．（重庆市万州区万州第二高级中学2023-2024学年九年级上学期期中）周末，小明和小红相约爬山到山顶点处观景（山脚处的点在同一水平线上），小明在点处测得山顶点的仰角为37°，他从点出发，沿爬山到达山顶．小红从点出发，先爬长为米的山坡到达点的坡度为，然后沿水平观景步道走了米到达点，此时山顶正好在点距离米且仰角处，最后爬山坡到达山顶（点在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计），（参考数据：，，） (1)求山顶到的距离； (2)若小明和小红分别从点、点同时出发，小明的爬山速度为米/分，小红的爬山速度为米/分（小红在山坡、山坡段的速度相同），小红的平路速度为米/分，请问谁先到达山顶处？请通过计算说明理由． 【变式1-3】．（2023年重庆市第八中学校中考数学强化训练模拟预测题（四））如图，小明家在地，小亮家在地，图书馆在地，在处测得图书馆在的西北方向上，在处测得图书馆在的北偏东方向上，已知米．（参考数据：，，） (1)求小明家A到小亮家B的距离；（结果保留根号） (2)如图，分别是，的中点．某天小明和小亮相约分别同时从自己家出发到图书馆看书，小明沿着方向慢跑前进．由于道路有堵塞，小亮沿着方向慢跑前进．已知小亮的跑步速度是每分钟280米，小明的跑步速度是小亮跑步速度的，两人全程均匀速跑步前进，试通过计算判断小明和小亮谁先到达图书馆？ 【变式1-4】．（重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期12月）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：，，，）    (1)求的距离；（结果精确到个位） (2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？ 【题型2 选择路程少的路线】 满分技巧 此类题考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键。还需注意了解直角三角形的应用、矩形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质。 【例2】．（重庆市九龙坡区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期末）近日，我校“育才青年”志愿服务队受邀参加2023年重庆青年志愿服务“嘉年华”展示交流活动．作为全市中学中唯一受邀参展单位，我校志愿队成员将从学校A处，坐车前往在重庆文旅城融创茂主会场进行为期两天的宣传展示活动．出发前，导航给出两条线路，如图：①；②．经勘测，点B在点A的南偏西方向，点C在点B的正南方向，点E在点C的正东方向9千米处，点D在点B的正东方向，且在点A的南偏东方向千米处，点E在点D的南偏西方向． (1)求的