广东两阳中学2023—2024学年高二下学期数学周测一

2023-2024学年度第二学期高二数学周测1 （时间：120分钟 分值：150分） 命题：阮永铎 班别 学号 姓名 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．斜率为，且经过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知平行四边形的顶点在椭圆上，顶点分别为的左、右焦点，则该平行四边形的周长为（    ） A． B．4 C． D．8 3．已知函数的导函数为，的图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 4．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知双曲线的虚轴长为，两个顶点分别为椭圆的两个焦点，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 6．长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7．在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（    ） A． B． C． D． 8．若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列求导正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（    ） A． B． C． D． 11．已知等比数列的前项和为，公比，，则（    ） A．、、仍成等比 B．可能是递增数列也可能是递减数列 C．一定是递增数列 D．， 12．已知， 是抛物线上异于坐标原点的两个动点， 且以为直径的圆过点， 则（ ） A．直线的斜率为 B．直线过定点 C．存在最小值且最小值为 D．的外心轨迹为抛物线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线被圆截得的弦长为 ． 14．设、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆上满足的点的个数为 ． 15．已知点是圆上的动点，，则点到直线的距离的最大值为 . 16．佛山是全国著名的工业城市，这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界．下图1是佛山一个货运码头的吊机，其作用是完成集装箱的装船或卸船．为了研究其结构的稳固性，工程师把一个吊机的部分结构（图1中圈住部分）画成图2的空间几何体．若四边形是矩形，，，，，，，则直线与所成角的余弦值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知点和点是曲线上的两点，且点的横坐标是，点的纵坐标是，求： (1)割线的斜率； (2)在点处的切线方程. 18．（本小题满分12分）已知圆的方程为，点在圆内. (1)求实数的取值范围； (2)求过点且与圆相切的直线的方程. 19．（本小题满分12分）已知数列满足，，设. (1)求，，； (2)判断数列是否为等比数列，并说明理由； (3)求的通项公式 20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面． (1)在线段上是否存在点使得平面？并说明理由． (2)设线段和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值． 21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，． (1)求的通项公式及； (2)记，求数列的前项和． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为，过的直线与相交手两点.当平行轴时，. (1)求的方程； (2)当的内切圆面积取得最大值时，求的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2023-2024学年度第一学期高二数学周测1参考答案 1．B【分析】由直线的点斜式方程求解即可得出答案. 【详解】由点斜式方程可得，化简可得：.故选：B. 2．D【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义求解即得. 【详解】椭圆的长半轴长，由点在椭圆上，分别为的左、右焦点，得，所以平行四边形的周长为.故选：D 3．B【分析】根据已知条件作出切线，利用导数的几何意义及斜率的定义即可得. 【详解】依次作出函数在处的切线，如图所示： 根据导数的几何意义及图形中切线的斜率可知， ．故选：B. 4．B【分析】设，中点，由抛物线的定义表示出，再由，即可得出答案. 【详解】设，中点，则， 解得，所以.故选：B． 5．A【