广东两阳中学2023—2024学年高二下学期数学限时训练4

2023—2024学年度第二学期高二数学限时训练4 （时间：45分钟 分值：73） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.晓芳有4件不同颜色的衬衣,3件不同样式的裤子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”需选择1套服装参加歌舞演出,则晓芳不同的穿衣服的方式有 (　　) A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 2.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面对角线A1C1的中点,若=+x+y,则 (　　) A. B. C. D. 3.某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为 (　　) A.14　　　　B.16　　　　C.20　　　　D.48 4.若a∈{3,4,6},b∈{1,2},r∈{1,4,9,16},则方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示的不同圆的个数是 (　　) A.6 B.9 C.16 D.24 5.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为(　　) A. B.2 C. D.2 6.函数f(x)=的大致图象是 (　　) A B C D 7.函数f(x)=x2-ln(2x)的单调递减区间是 (　　) A. B., C., D. 8.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k满足 (　　) A.k≥或k≤-4 B.k≥或k≤-1 C.-4≤k≤ D.≤k≤4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:mx2+ny2=1,下列说法正确的是 (　　) A.若m=0,n>0,则C是两条直线 B.若m=n>0,则C是圆,其半径为 C.若m>n>0,则C是椭圆,其焦点在x轴上 D.若mn<0,则C是双曲线,其渐近线方程为y=±x 10.直线y=x+b能作为下列函数图象的切线的有 (　　) A.f(x)= B.f(x)=x4 C.f(x)=sin x D.f(x)=ex 11.在递增的等比数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,若a1a4=32,a2+a3=12,则下列说法正确的是(　　) A.q=1 B.数列{Sn+2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{lg an}是公差为2的等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为 . 13.从1,3,5,7,9这五个数字中,每次取出两个不同的数字分别作为a,b,共可得到lg a-lg b的不同值的个数是 . 14.曲线y=xsin x在点处的切线与x轴、直线x=π所围成的三角形的面积为 . 2023—2024学年度第二学期高二数学限时训练4参考答案 1.解析:首先分两类:第一类是穿衬衣和裤子,由分步乘法计数原理,知共有4×3=12种穿衣服的方式;第二类是穿连衣裙,有2种穿衣方式.所以由分类加法计数原理,知共有12+2=14种穿衣服的方式.答案:B 2.解析:=++=-++(+)=-++ +=-+,所以x=-,y=.答案:A 3.解析:分两类:第一类,甲企业有1人发言,有2种情况,另两位发言人来自其余4家企业,有6种情况,由分步乘法计数原理,得N1=2×6=12; 第二类,3人全来自其余4家企业,有4种情况. 综上可知,共有N=N1+N2=12+4=16种情况.答案:B 4.解析:确定一个圆的方程可分为三个步骤:第一步,确定a,有3种选法;第二步,确定b,有2种选法;第三步,确定r,有4种选法.由分步乘法计数原理,得不同圆的个数为3×2×4=24.答案:D 5.解析:由题意,知过原点且倾斜角为60°的直线方程为y=x. 因为圆的方程可化为x2+(y-2)2=4,