第1讲 三角函数公式复习讲义-2024届高三数学二轮专题复习

2024年高考数学二轮专题复习 专题1：三角函数公式 一、考点梳理 1．特殊角的三角函数值： 角度 弧度 sinα cosα tanα 2．同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝ .(2)商数关系：＝ . 3.诱导公式： 组数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 角 2kπ＋α(k∈Z －α π－α π＋α 2π-α －α ＋α +α -α 正弦 sinα －sinα sinα －sinα －sinα cosα cosa -cosa -cosa 余弦 cosα cosα -cosα －cosα cosα sinα －sinα sinα －sinα 正切 tanα －tanα -tanα tanα －tanα cotα －cotα －cotα cotα 口诀 3. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin(α＋β)＝ 　(Sα＋β) sin(α－β)＝ 　　(Sα－β) cos(α＋β)＝ 　(Cα＋β) cos(α－β)＝ 　　(Cα－β) tan(α＋β)＝ 　(Tα＋β) tan(α－β)＝ 　(Tα－β) 4．二倍角公式：sin 2α＝ ； cos 2α＝ ＝ ＝ ； tan 2α＝ . 5．公式的逆向变换及有关变形：（1）sin αcos α＝ (2)降幂公式：sin2α＝ ，cos2α＝ ；（3）1±sin 2α＝ 6．辅助角公式：asin＋bcos＝ （其中cosφ＝，sinφ＝，tanφ＝.φ的终边所在象限由a、b的符号来确定） 二．典例精析 【考向一】同角三角基本关系式、诱导公式及和差角公式 例1：已知，其中. (1)求的值； (2)求的值； (3)设，且，求的值. 【考向二】和差角公式及二倍角公式 例2：已知，． (1)求的值； (2)求的值；(3)求的值． 【考向三】三角函数公式与解三角形结合问题 例3：在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，△的面积为. (1)求；(2)若，求；(3)求的值. 三、巩固训练 1．已知. (1)求的值； (2)求的值. 2．已知. (1)求的值； (2)若为钝角，且，求的值． 3．已知均为锐角，且. (1)求的值； (2)求值： 4．记的内角的对边分别为，已知 (1)若，求； (2)若，求的值． 5．在中，内角所对的边分别为．已知，． (1)求的值； (2)求值； (3)求． 6．在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 7．已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高考数学二轮专题复习 专题1：三角函数公式 一、考点梳理 1．特殊角的三角函数值： 角度 弧度 0 sinα 0 1 0 cosα 1 0 -1 tanα 0 1 不存在 -1 0 2．同角三角函数的基本关系：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tan α. 3.诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 角 2kπ＋α(k∈Z －α π－α π＋α 2π-α －α ＋α +α -α 正弦 sinα －sinα sinα －sinα －sinα cosα cosa -cosa -cosa 余弦 cosα cosα -cosα －cosα cosα sinα －sinα sinα －sinα 正切 tanα －tanα -tanα tanα －tanα cotα －cotα －cotα cotα 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 3． 两角和与差的