2023年安徽省淮南第一中学自主招生考试数学试卷

2023年自主招生考试数学学科试题卷 。完 注意事项: 1.本卷共三大题,19小题,全卷满分120分,考试时间90分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。 一、选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.若m-v(n-3),n- (n-4){,则n十n的值为 B一1 C.7 A.1 D.-7 H 吾 2.小明将1枚质地均匀的硬币朝水平地面抛3次,记三次中恰有1次正面朝上的概率为P,小 华将3枚质地均匀的硬币朝水平地面同时抛出,记三枚硬币中恰有1枚正面朝上的概率为 P.则 A.PP2 B.P-P C.P<P。 D.P十P-1 - 3.方程x-3-2-1解的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 如图,在/\ABC中,点D.E在边BC上,目AC=AE=BE=ED,DAC=15*,则 B的度数是 A.15* B.20* C.25* D.30{* 。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图,点M是正方形ABCD内一点,△MDC是等边三角形,连接AM,BM,对角线BD交 CM于点N,则下列结论中错误的是 A.BMD-135* 将 B. MA-MN.MC C_ .$M23-3 2-2 【2023年自主招生考试数学学科试题卷 第1页(共4页)】-1 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 7.因式分解:a3-6a2十9a-__. 8.如果一组数据x....,x.的方差是9,则另一组数据x十3,x十3...,x十3的方差是 9.已知x,v都是实数,且(r}十v{)(x}十v十2)-3=0,那么十v}的值是 10.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将入ABE向上翻折,点A正好落 在CD上的F点,若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm,则FC的长为 Cm. , ) 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 11.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O.A),过P,O两点 的二次函数y 和过P,A两点的二次函数y的图象开口均向下,它们的顶点分别为B,C,射线 OB与AC相交于点D,当OD一AD一3时,这两个二次函数的最大值之和等于 12.如图,在扇形BOC中,BOC=60{*},OD平分 BOC交狐BC于点D.点E为半径OB上一 动点,若OB一2,则阴影部分周长的最小值为 13.在平面直角坐标系中,直线一一3x十6与x轴,v轴分别交于A,B两点,以AB为边在第 一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y-(k≠0)上,将正方形沿x轴负方向平移n个单 位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则n的值是 14.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“创新数”,例如27一6- 3^{},63一82一1{,故27,63都是“创新数”,下列各数中,一定是“创新数”的有 (填序 号).①1;②54;③16;④2十1(为正整数) 三、解答题:本大题共5小题,共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分10分) /(2):...;当a一n时,A的值记为/(n). (1)化简A,并计算/(1)十f(2)十...十f(2022)的值 (2)若0.1<f(4)十f(5)十...十f(n)<0.2,那么满足条件的正整数n共有多少个? 【2023年自主招生考试数学学科试题卷 第2页(共4页)】-1 16.(本小题满分12分) 某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情况如表所示 进货批次 甲种水果质量(单位:千克)乙种水果质量(单位:千克) 总费用(单位:元) 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 (1)求甲、乙两种水果的进价; (2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动,第三次购进甲、乙 两种水果共200千克,且投入的资金不超过3360元.将其中的千克甲种水果和3 千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的 价格销售,若第三次购进的200千克水果全部售出后,获得的最大利润不低于800元,求 正整数m的最大值 17.(本小题满分12分) 如图,CD是O的直径,A是⊙O上异于C,D的一点,点B是DC延长线上一点,连AB AC,AD,且 BAC-/ADB (1)求证:直线AB是O的切线 (2)若BC-2OC,求tanADB的值 (3)在(2)的条件下,作/CAD的平分线AP交⊙O于P,交CD于E,连PC,PD,若AB 2/6,求AE·AP的值. D 【2023年自主招生考试数学学科试题卷 第3页(共4页)】-1 18.(本小题满分14分