9.4乘法公式 （重点题型巩固练习） 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

9.4乘法公式 （重点题型巩固练习） 题型一：利用乘法公式求值 【例1】若是完全平方式，x + n与x + 2的乘积中不含x的一次项，则的值为（　　　） A.－4 B.16 C.－4或－16 D.4或16 【变式1】已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　） A．9 B．6 C．4 D．无法确定 【变式2】已知，，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 【变式4】先化简，再求值：求（x﹣2y）2+（3y﹣2x）（﹣2x﹣3y）﹣5（x﹣y）（x+2y）的值，其中x、y满足（x﹣2）2+|y|＝0． 题型二：利用乘法公式求未知参数 【例2】若，那么p、q的值是（　　） A． ， B．， C．， D．， 【变式1】若（x+3）（x﹣n）＝x2+mx﹣6，则（　　） A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝2 【变式2】设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于（     ） A．60ab B．30ab C．15ab D．12ab 【变式3】若是一个完全平方式，则k＝　　 【变式4】如果二次三项式是完全平方式，那么常数___________ 题型三：乘法公式的新定义运算 【例3】若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是　　 A．205 B．250 C．502 D．520 【变式1】如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．3014 B．3024 C．3034 D．3044 【变式2】用“★”定义新运算：对于任意有理数a、b都有a★b＝b2+1，例如7★4＝42+1＝17，那么m★{m★（m★1）}＝　 　． 【变式3】定义＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3＝﹣2．已知A＝，已知B＝（n为常数）． （1）若B＝4，求x的值； （2）若A的代数式中不含x的一次项时，当x＝1，求A+B的值． （3）若A中的n满足2×2n+1＝22时，且A＝B+2，求8x2−4x+3的值． 【变式4】定义：对于整数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除． （1）填空：﹣16　　15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）； （2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数； （3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值． 题型四：乘法公式与面积的综合运用 【例4】有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1】如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边在同侧作正方形，若AB＝8，两正方形的面积和为48，则△AFC的面积是（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【变式2】甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2． （1）请比较S1和S2的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）． 【变式3】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2） （1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　　； （2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y，则x﹣y＝　　； （3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值． 【变式4】图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形． （1）图2中间空白的部分的面积是　　； （2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式　　； （3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$