专题09 乘法公式重难题型强化练（十一大类）-2023-2024学年七年级数学下册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题09乘法公式重难题型强化练（十一大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、平方差公式的识别与简单运用。 1 二、平方差公式的几何背景：数形结合，其妙无穷。 1 三、完全平方公式的几何背景：数形结合思想的体现。 3 四、完全平方公式的识别与直接运用。 5 五、完全平方公式的灵活运用：巧拆妙合。 5 六、压轴题型：巧用配方法，妙求最值。 6 七、乘法公式的综合运用：巧妙计算 7 八、乘法公的灵活运用：化简求值，难在公式的辨析。 8 九、平方差公式的灵活运用：巧妙转化和�差，整体思想要想到。 8 十、压轴难题：公式的灵活运用-变形与转化。 9 十一、求完全平方公式中的系数：注意正与负，两种情况要牢记。 10 考点精讲 1.完全平方公式：语言描述，两个式和或差的完全平方，等于这两个式的平方和，加上或减去这两个式积的2倍。（或两头平方，中间2倍） 2.平方差：这个两个式的和与差的积，等于两个式平方的差。 3.常用六个变形公式： 1) （a+b）2=(a-b)2+4ab , 两个式的和的平方=等于差的平方+积的4倍。 2) (a+b）2-4ab =(a-b)2, 两个式的差的平方=等于和的平方-积的4倍 3) a2+b2=（a+b）2-2ab=(a-b)2+2ab 两个式的平方和=和的平方-积的2倍=差的平方+积的2倍 4) (x+)2= x2++2 =(x-)2+4 互为倒数的和的平方=两个式平方的和 +2 =差的平方+4 5) (x-)2=x2+-2=(x+)2-4互为倒数的两个式平方的差=平方的和-2 =和的平方-4 6) x2+ 互为倒数的两个式的平方的和=和的平方-2=差的平方+2 4.配方法：即把一个多项式配成完全平方的形式，可以用来比较大小，或求出一个代数式的最大最小值。也可以利用两个非负数和为0，则都为0，求出字母的值。 代数式配方法小技巧： 一化：即利用提公因式法，把一次项系数化为1. 二配：加减一次项系数一半的平方。 三写：写成完全平方的形式。 特殊：当二次项系数为1时，只要加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方形式。 5.整体思想：公式中的因式可以数字，单项式，多项式。体会整体思想。 6. 分类思想：完全平方，可以是和，也可以是差。体会分类思想。 7.图形到公式―等面积法:用不同的方法表示同一个图形的面积。 　牢记：　整体＝分割和 8.重难定理复习: 单项式的次数: 单项式中，所有字母指数的和。 多项式的次数：多项中，次数最高项的次数。 常数项：不含字母的项 9.解题钥匙:落叶归根(化归法) 实战训练 一、平方差公式的识别与简单运用。 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（　　） A．4 B．3 C． D．2 3．若，，则的值为 ． 4．若，则的值为 ． 5．已知则代数式的值是 ． 二、平方差公式的几何背景：数形结合，其妙无穷。 6．把一个边长为的正方形按图1的方式叠放在边长为的正方形中（），我们既可以利用图1计算阴影部分面积；也可以将图1剪接成图2后计算阴影部分面积．这个过程验证了一个我们熟悉的乘法公式，它是 ． 7．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为 . 8．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： 已知：求的值； 计算：； 9．观察下面图、图、图、图，其中a，b的代数式可以表示相应图形的面积．    (1)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示你发现的关系：______． (2)请利用（1）的结论计算的值． 10．实践与探索 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）．    (1)上述操作能验证的等式是_______．（请选择正确的一个） A．；B．；C．； (2)请应用（1）中的等式完成下列各题： ； 计算：； 计算： ． 11．如图，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示）． (1)实验与操作：上述操作能验证的等式是：______（请选择正确的选项）： A． B． C． D． (2)应用与计算：请利用你从（）选出的等式，