第九章：解三角形章末重点题型复习-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）

学科网（北京）股份有限公司 第九章：解三角形章末重点题型复习 题型一 正余弦定理解三角形 【例1】（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B．2 C． D． 【变式1-1】（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【变式1-2】（23-24高一下·广东深圳·阶段练习）在中，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【变式1-3】（23-24高一下·山西大同·阶段练习）已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．2 B． C． D．1 【变式1-4】（2024·江西赣州·一模）在中，，则（    ） A． B． C． D． 题型二 正余弦定理的边角互化 【例2】（2024·陕西渭南·模拟预测）已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（    ） A．3 B． C． D．8 【变式2-1】（23-24高一下·江苏苏州·阶段练习）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一下·上海·阶段练习）已知内角的对边分别是，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在中，内角对应的边分别为，已知．则角 ；若，则的值为 【变式2-4】（22-23高一下·安徽芜湖·期中）在中，若，则 ． 题型三 三角形形状问题 【例3】（23-24高一下·重庆·阶段练习）在中，若，且，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【变式3-1】（2024·内蒙古赤峰·一模）已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（    ） A．等边三角形 B．顶角为的等腰三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．等腰直角三角形 【变式3-2】（23-24高一下·河南·阶段练习）在中，角的对边分别是，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【变式3-3】（19-20高一下·四川·期末）已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos B＝b cos A，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【变式3-4】（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，，则的形状是 ． 题型四 三角形周长问题 【例4】（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积，且，则的周长为（    ） A． B．15 C． D． 【变式4-1】（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）在中，，，且的面积为，则的周长为（  ） A．15 B．12 C．16 D．20 【变式4-2】（23-24高三上·湖南娄底·阶段练习）已知的内角，，的对边为，，，的面积为，且，，则的周长为 . 【变式4-3】（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求A； (2)若，求周长的取值范围. 【变式4-4】（23-24高二下·陕西西安·阶段练习）记的内角、、的对边分别为、、，且． (1)求的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 题型五 三角形面积问题 【例5】（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在中，，，，是的垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（    ） A．21 B．14 C． D．7 【变式5-1】（23-24高一下·广西百色·阶段练习）的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若点在上，满足，求面积的最大值． 【变式5-2】（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 【变式5-3】（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）以为钝角的中，. (1)若，且，，求 (2)若，当角最大时，求的面积 【变式5-4】（23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）在平面四边形中（在的两侧），. (1)若，求； (2)若，求四边形的面积的最大值. 题型六 三角形个数问题 【例6】（2023高三上·全国·专题练习）在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形的解的情况是（      ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 【变式6-1】（23-24高三上·北京顺义·期中）在中，，，，满足条件的（    ） A．有无数多个 B．有两个 C．有一个 D．不存在 【变式6-2】(多选)（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）在中，，，（a为