9.1.2余弦定理（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）

9.1.2余弦定理 分层练习 题型一 余弦定理解三角形 1．（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2.（多选）（23-24高一下·河南·阶段练习）在中，，，则边的长可能为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 4．（2024高一下·全国·专题练习）在中，已知，则 ， . 题型二 余弦定理判断三角形的形状 1．（21-22高一下·江苏常州·期末）在中，，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．（21-22高一下·广东广州·期中）若三角形的三边长分别是3，4，6，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 3．（20-21高一下·全国·课时练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．（20-21高一·全国·课后作业）已知中，，试判断此三角形的形状． 题型三 余弦定理求值问题 1．（23-24高一下·山西运城·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 ． 2．（2024高一下·全国·专题练习）在中，已知，则 . 3．（2023高一·江苏·专题练习）在中，若，，则 . 4．（22-23高一下·河北唐山·期末）若的面积为，角的对边分别是，且，则 . 题型四 余弦定理求角问题 1．（23-24高一下·湖南长沙·阶段练习）在中，，则（   ） A． B． C． D．1 2．（22-23高一下·河南洛阳·阶段练习）如图，是等腰直角斜边的三等分点，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．（2023·湖南·模拟预测）在中，，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·上海·阶段练习）在中，a、b、c分别是的内角A、B、C所对的边，，则 ． 题型五 最值与取值范围问题 1．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）已知的三个角的对边分别为，且是边上的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）在中，为线段上的动点，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·重庆·阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，若，则当取最小值时， . 4．（22-23高一下·山东泰安·阶段练习）中，角A，B，C满足，则的最小值为 ． 1．（22-23高一下·江苏苏州·阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，的平分线交于点，若且，则与一定满足的关系为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在中，角所对的边分别是，且满足，则的最大值为 . 3．（22-23高一下·山东滨州·期中）在锐角三角形中，角，的对边分别是，，，若已知，且. (1)求角的值； (2)求三角形的面积的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1.2余弦定理 分层练习 题型一 余弦定理解三角形 1．（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求出答案. 【详解】由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 2.（多选）（23-24高一下·河南·阶段练习）在中，，，则边的长可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用余弦定理解三角形即可求得结果. 【详解】，， 由余弦定理得：， 即，解得：或；经检验，均满足题意. 故选：BD. 3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ． 【答案】 【分析】直接利用余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理得. 故答案为：. 4．（2024高一下·全国·专题练习）在中，已知，则 ， . 【答案】 【分析】根据二倍角的余弦公式求出，利用余弦定理求出c，再次利用余弦定理计算即可求解. 【详解】由题意，， 由余弦定理，得， 所以. 由余弦定理，得， 又，所以. 故答案为：； 题型二 余弦定理判断三角形的形状 1．（21-22高一下·江苏常州·期末）在中，，，，则的形状是（    ） A．锐角三角形