9.1.1正弦定理（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）

9.1.1正弦定理 分层练习 题型一 正弦定理解三角形 1．（22-23高三上·江西赣州·期中）在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·海南·模拟预测）在中，内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024高三·全国·专题练习）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝，cos B＝，b＝2，则a＝（   ） A． B． C．3 D． 4．（23-24高三上·福建宁德·期中）设的内角，，的对边分别是，，，若，，，则 . 题型二 三角形多解问题 1．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）在中，，，满足此条件的有两解，则边长度的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·河南郑州·阶段练习）在中，若，，，三角形有唯一解，则整数构成的集合为（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中，能使恰有一个解的是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（    ） A．当时，有两解 B．当时，有一解 C．当时，无解 D．当时，有两解 题型三 利用正弦定理判断三角形的形状 1．（21-22高二上·河南·阶段练习）在中，若，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．（20-21高一下·河北张家口·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 3．（20-21高一下·四川广安·期末）在中，已知，且，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 4．（20-21高一下·浙江·期末）在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 题型四 正弦定理求外接圆半径 1．（22-23高一下·河北·期中）在中，，，则外接圆的半径为（    ） A．2 B． C． D．4 2．（21-22高一下·福建厦门·期末）记的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则外接圆的半径为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·贵州六盘水·阶段练习）在中，，则外接圆的半径为 ． 4．（22-23高二上·陕西商洛·期末）在中，内角的对边分别为，，，已知，，则外接圆的半径为 . 题型五 正弦定理与三角形的面积 1．（23-24高三上·上海虹口·期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为 ． 2．（22-23高一下·广东东莞·期中）在中，，且的面积为，则（    ） A． B．3 C．2 D． 3．（22-23高一下·新疆阿克苏·阶段练习）已知中，，且的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 4．（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）已知的内角所对的边分别为，满足. (1)求外接圆的面积； (2)若，求的面积. 题型六 正弦定理的综合应用 1．（2024·四川凉山·二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 ． 2．（22-23高一下·陕西西安·阶段练习）已知a，b，c为的三个内角A，B，C所对的边，若，则 . 3．（22-23高一下·江苏·阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 4．（23-24高二下·广东揭阳·阶段练习）已知的内角的对边分别为，且． (1)求的值； (2)若，求． 题型七 取值范围问题 1．（2024·辽宁辽阳·一模）在中，内角的对边分别为，且，则的最小值为 . 2．（23-24高一下·山西运城·阶段练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是边BC边上一点，，，且，则的最小值为 ． 3．（2024·全国·模拟预测）已知函数. (1)求的最小正周期与图象的对称中心； (2)在中，，求周长的取值范围. 4．（2024·北京石景山·一模）在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围． 1．（23-24高一下·江苏无锡·阶段练习）在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列四个结论中正确的是（ ） A． B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的最小值为 2．（23-24高一下·云南昆明·阶段练