精品解析：安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期3月阶段检测数学试题

2026届高一下3月数学阶段检测试题 （满分：100分；时间：90分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A B. C. D. 2. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，且的面积为，则的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 16 D. 20 4. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知ABC中，AD为∠BAC的角平分线，与BC交于点D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AD＝（ ） A. B. C. D. 7. 在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 8. 已知平面向量，满足，且对任意实数恒成立，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若向量，满足，且与同向，则 C. 若两个非零向量，满足，则 D. 在中，，，，则使有两解的的范围是 10. 下列四个命题正确的是（ ） A. 若，则的最大值为3 B. 若复数，满足，，，则 C. 若，则点的轨选经过的重心 D. 在中，D所在平面内一点，且，则 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若的三条高分别为，，，则为钝角三角形 D. 若，则直角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 12 已知中，，，，则__________． 13. 若复数满足，则的共轭复数为____________（用复数的代数形式作答） 14. 在平行四边形中，已知，，则四边形的面积为__________． 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则当取得最大值时，______. 四、解答题（本题共3个大题，满分34分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知，，且与夹角为. （1）求与夹角； （2）若向量与平行，求实数的值. 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若，点为的重心，且，求的面积． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知S为的面积且. （1）若，求外接圆的半径； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026届高一下3月数学阶段检测试题 （满分：100分；时间：90分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知向量，则与向量同向的单位向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的坐标除以向量的模，可得与向量同向的单位向量的坐标. 【详解】向量，， 所以与向量同向的单位向量为. 故选：B 2. 如图所示，中，点D是线段的中点，E是线段的靠近A的三等分点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算计算可得结果. 【详解】由题意：. 故选：B 3. 在中，，，且的面积为，则的周长为（ ） A. 15 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由面积公式求出，由余弦定理求出，即可得解. 【详解】因为，，且的面积为， 所以，解得， 由余弦定理， 所以，则. 故选：A 4. 已知，，，则向量在向量方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据投影向量定义直接求解即可. 【详解】，， 向量在向量方向上的投影向量为. 故选：D. 5. 如图，位于某海域处的甲船获悉，在其北偏东 方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救. 甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的处的乙船，