2024年广东省江门市蓬江区华侨中学中考数学一模试卷

2024年广东省江门市蓬江区华侨中学中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约万吨，将万吨用科学记数法表示为(    ) A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.将如图所示的几何体展开图沿虚线折成一个正方体不允许剪开，与“建”字相对面上的字是(    ) A. 生 B. 态 C. 家 D. 园 5.若一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 6.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，某工程队承担一条米长的河道整治任务开工后，实际每天比原计划多整治米，结果提前天完成任务，若设原计划每天整治米，那么所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 8.如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为(    ) A. B. 且 C. D. 且 10.如图，等边、等边的边长分别为和开始时点与点重合，在上，在上，沿向右平移，当点到达点时停止．在此过程中，设、重合部分的面积为，移动的距离为，则与的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果，则 ______． 12.一元二次方程的解为______． 13.在，，，，，的个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是______． 14.已知一个扇形的半径为，弧长为，则这个扇形的圆心角为______ 15.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；若，为函数图象上的两点，则；的实数其中正确结论是______写序号 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程：． 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，每个方格的边长均为个单位长度． 将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的； 求出点旋转到点所经过的路径长． 19.本小题分 某校团委为了解学生关注“年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图和图． 本次抽样调查的学生共______人； 将图补充完整； 在这次抽样的学生中，挑选了甲，乙，丙，丁四名学生进行相关培训，最后从这四名学生中随机抽取名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率． 20.本小题分 已知方程组与有相同的解． 求和值， 已知的两边，的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边的长为，求的面积． 21.本小题分 如图，在正方形中，为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交的延长线于点． 求证：是等腰三角形． 若，求的长度． 22.本小题分 如图，是的直径，是的中点，于，交于点过点作的平行线，连接并延长与相交于点． 求证：是的切线； 求证：； 若，，求的值． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于点，，抛物线恰好经过这两点． 求此抛物线的解析式； 若点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点是点． 写出点的坐标，并判断点是否在此抛物线上； 若点是轴上的任一点，求取最小值时，点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数为． 故选：． 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案． 本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义． 2.【答案】  【解析】解：将万吨用科学记数法表示为：吨． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3.【答案】  【解析】解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：． 合并同类项的法则：把