3.2 用关系式表示的变量间关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

用表格表示的变量间关系 曲线型图象 变量之间的关系 用关系式表示的变量间关系 折线型图象 用图象表示的变量间关系 学习目标： 1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2．能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系. 3．能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系. 3.2 用关系式表示的变量间关系 第三章 变量之间的关系 七年级下册数学（北师版） 学前准备（助学73页） （1）若△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC= . （2）若梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积 S梯形=_________ （3）圆锥的底面半径为r ,高为h，体积 V圆锥=__________ （4）圆柱的底面半径为r ,高为h , 体积V圆柱=__________ 4 2.会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位．（1）你知道第9排有 个座位，第26排有 个座位.（2）每排的座位数y，可用排数x来表示为：y = . （3）可不可能某一排的座位数是52？ 请说明理由. 45 28 x+19 答：不可能， 因为y=52，x+19=52 x=33＞30 七年级下册数学（北师版） 如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生怎样的变化？ (1) 在这个变化过程中， 自变量、因变量、常量各是什么？ 1.决定一个三角形的面积的因素有哪些？ A C C C C A B C C C C 三角形的面积 随 底边 的增大而增大。 任务一：用关系式表示变量间的关系-面积（指向目标1.2） 自变量是 三角形的底边长， 因变量是 三角形的面积. 常量是 高6cm 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 6 （2）如果三角形的底边长为 x (cm)，那么三角形的面积 y (cm2) 可以表示为_______. y = 3x （3）当底边长从 12 cm 变化到 3 cm 时，三角形的面积 从_____cm2 变化到_____cm2. 36 9 关系式法： 用含有两个变量的_____表示变量之 间的关系的方法叫做关系式法． 等式 任务一：用关系式表示变量间的关系-面积（指向目标1.2） 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法. 利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值. 机器图 y = 3 x 因变量 含自变量代数式 自变量的取值要符合实际 优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系. 缺点：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来. 用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？ 1. 在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是( ) A． －1和20是常量，S和t是变量 B． 20是常量，S和t是变量 C． －1常量，S和t是变量 D． S是自变量，t是因变量 A 即时评价1 当堂小结 【例1】小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)的几组对应值. 经典例题 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40 当堂小结 (1)上表所反映的变化过程中的两个变量， _______________是自变量，_________是因变量； (2)直接写出 y 与 x 的关系式； (3)当弹簧长度为130 cm(在弹簧承受范围内)时，求所挂物体的质量. 所挂物体质量 弹簧长度 解：(2)关系式为y＝2x＋30. (3)当y＝130时，得130＝2x＋30. 解得x＝50. 答：所挂物体的质量为50 kg. 所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm 30 32 34 36 38 40 67页 随堂练习 第1题 当堂小结 如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为_____________