8.1.1向量数量积的概念学案-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.1向量数量积的概念导学案 一、学习目标 1.掌握向量夹角的概念；理解平面向量数量积的含义；体会平面向量数量积与向量投影数量之间的关系。 2.会计算两个已知向量的数量积；能够通过向量投影数量计算向量的数量积；会计算两个向量的夹角。 3.通过数量积的计算，提升同学们的数学运算能力；通过向量投影数量的理解，提升同学们的数学抽象能力。 二、学习重难点 重点：平面向量数量积概念的理解及数量积的计算。 难点：向量数量积的几何意义的理解。 三、学习环节 1.两个向量的夹角 给定两个 和，在平面内任选一个点,作，,则称 内的为和的夹角，记作。 例1：如图，设小正方形边长为1，则有： ⑴ ;⑵ ; ⑶ ;⑷ ; ⑸ ;⑹ . 由此有： ① ；②；③时，有： 。 2.向量数量积的定义 一般地，当和是非零向量时，称为和的数量积(内积)，记作，即： . 例2.根据下列条件，分别求. ⑴,,; ⑵,,; ⑶,,;⑷,,;⑸,. 思考、总结： ①， ; ②， ; ③， ; ④， ； ⑤， ; ⑥ ; ⑦ ，即： . 例3.根据以下条件，分别求. ⑴,;⑵,; ⑶,;⑷,,. 3.向量的投影与向量数量积的几何意义： ①在直线上的投影 设非零向量，过分别作直线的 ，垂足分别为,则称 为在直线上的投影向量或投影。 思考：的方向，长度与的关系： ①当时，与方向 ，且有： ； ②当时，为 ，有： ； ③当时，与方向 ，且有： . ②在上的投影 给定非零向量,设所在的直线是，则在直线上的投影称为在上的投影。 ③在上的投影的数量 一般地，设和都是非零向量，则称 为在上的投影的数量。同理： 为在上的投影向量。 例4.如图所示，求出以下向量的数量积。 ⑴; ⑵; ⑶; ⑷. 四、课堂小结 1.两个向量的夹角 2.向量数量积的定义： 3.向量的投影与向量数量积的几何意义： ①在直线上的投影；②在上的投影；③在上的投影的数量. 学科网（北京）股份有限公司 $$