精品解析：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题

河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（九）数学试题 考试时间120分钟，试卷满分150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 从0，1，2，5中取三个不同的数字，组成能被5整除的三位数，则不同三位数有（ ） A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 7个 2. 已知复数为虚数单位)，则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. ，则a，b，c的大小顺序为（ ） A B. C. D. 4. 已知点是圆上的两点，若，则的最大值为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 5. 如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（　 　） A. B. C. D. 6. 已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点，设左右焦点分别为，是与在第一象限的交点，是以为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，若对于任意的，都有，则(　　) A. B. C. D. 8. 的值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设随机变量，其中，下列说法正确的是（ ） A. 变量的方差为1，均值为0 B. C. 函数在上是单调增函数 D. 10. 满足，，的数列称为卢卡斯数列，则（ ） A. 存在非零实数t，使得为等差数列 B. 存在非零实数t，使得为等比数列 C. D. 11. 如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ） A. B C. 点的轨迹的长度为 D. 直线与平面所成角的余弦值的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一光源在桌面的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆（其中球与截面的切点即为椭圆的焦点），如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的离心率_____________. 13. 已知正数满足，则_____________. 14. 已知函数，则关于的不等式的解集为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）求证：； （2）若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积. 16. 定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且. （1）证明：倍角三角形； （2）若，当取最大值时，求. 17. 已知抛物线：（），点在抛物线上，点在轴的正半轴上，等边的边长为. （1）求抛物线方程； （2）若直线：与抛物线相交于，两点，直线不经过点，的面积为，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）求的极值； （2）若在上的最大值为，求证：. 19. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议. （1）设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望. （2）为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了名代表，卫生监督管理部门邀请了名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k