湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 怀化市2024年上期高三二模考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 设集合S=x>-引r={2<,则snT A.0 B.xx<-2》 C.xx<-》 D.-<x< 2. 已知复数z满足z-1=3-z),则z= A.2-i B.2+i C.1+i D.1-i 3.已知a,6均为单位向量，若1a-2b上√5，则a与6的夹角为 A.若 B.号 C. D. 4. 祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论："幂势既同，则积不容异"，意思是："两个 的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等"设A,B为两个同高的几何体，p:A,B 积相等，q:A,B在等高处的截面积恒相等，根据祖啦原理可知，P是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知函数fx)=e-lg|x|,则f八x)的图象大致为 /0 6.给定整数n≥3，有n个实数元素的集合S,定义其相伴数集T=a-a,b∈S,a≠b,,如果 mi(T)=l,则称集合S为一个n元规范数集.（注：min()表示数集X中的最小数）对于集合 M={-0.l,-1.l,2,2.5}、N={-1.5-0.50.5,1.5),则 A.M是规范数集：N不是规范数集 B、M是规范数集：N是规范数集 C、M不是规范数集：N是规范数集 D、M不是规范数集：N不是规范数集 7、已知a=若，b=h子，c=an名，则 A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 8、已知a,}为等差数列，公差为d,且0<d<1,4￥经k∈2)，si加4+2s血4cos4=i加24， 函数f)=dsin(@x+4dKw>0)在(0，受)上单调且存在∈(0，牙)，使得f)关于(，0)对称， 则®的取值范围是 A.0剖 B.0,别 c.制 D.得别 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部进对的得6分，部分进对的得部分分，有进错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本， 若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200 B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10 C.线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 D.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到x2=3.937,根据小概率值a=0.05的独立性 检验(xos=3.841),可判断x与y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 10.已知函数y=x+e的零点为x,y=x+lhx的零点为x2,则 A.,+x2>0 B.xx2<0 C.e +Inx=0 D.%-+为>1 1L.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,PA仁2N5,点D是三角形PAB内的 动点（含边界），AD⊥CD,则下列结论正确的是 高三数学二模第2页（共4页） A.PB与平面ABC所成角的大小为号 B.三棱锥CABD的体积最大值是2 C.D点的轨迹长度是受 D。异面直线C0与8所成角的余弦值范围是r语，马 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(x)=2x2-3x-lnx,则f(x)的单调增区间为▲ 13.根据国家“乡村振兴战略”提出的“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”， 某师范大学4名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作，若将这4名毕业生分配到该山 区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则不同分配方案的总数为▲一· 14.已知双曲线C:2-号=1，过点P0,2)的直线交双曲线C于M,N两点，交x轴于点2Q点与 双曲线C的顶点不重合)，若P西=μOM=N(4,1≠0)，则当4+1=4时，点坐标为▲ 四、解答题：本大题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在三棱锥A-BCD中，△BCD是等边三角形，∠ADB=∠ADC,M是BC边的中点. (I)求证：BC⊥AD: (2)若MA=3,BC=2N5,平面ABC⊥平面BCD,求直线BD 与平面ACD所成角的余弦值 B 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足√3c=b(sinA+√5cos