精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

霍尔果斯市苏港高级中学2023-2024学年第二学期月考 高二数学试题 命题人：楚莹莹 审核人：侯艳君 时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 选择题每题5分. 一、单选题 1. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 函数在区间内的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 3. 函数在处的切线的斜率为（ ） A. 2 B. -2 C. 0 D. 1 4. 从1，2，3，…，8，9这9个数字中任取3个数组成一个没有重复数字三位数，若这些三位数能够被5整除，则这样的三位数的个数为（ ） A. 504 B. 336 C. 72 D. 56 5. 的展开式中第3项的系数与二项式系数分别为（ ） A. 84，21 B. 21，84 C. 35，280 D. 280，35 6. 将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 10 D. 15 7. 已知函数在上有最小值，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A. 180 B. 150 C. 120 D. 210 二、多选题 9. (多选)若，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A B. C. D. 11. 下列求导运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 函数处取得极大值 D. 函数有最大值 第Ⅱ卷（非选择题） 填空题共4小题，每题5分，共20分.解答题：第17题10分；第18题至22题，每题12分.共70分. 三、填空题 13. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个. 14. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）． 15. 的展开式中常数项为__________. 16. 已知曲线，则曲线过点的切线方程为__________. 四、解答题 17. （1）若,,求的值； （2）的值(用数字作答). 18. 有名男生、名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数. （1）选人排成一排； （2）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； （3）全体排成一排，女生必须站在一起； （4）全体排成一排，男生互不相邻. 19. 已知（）在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求单调区间； （3）求在区间上的最大值和最小值. 20. 某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克． （1）求的解析式； （2）若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大． 21. 已知函数，曲线在点处的切线的斜率为1，其中. （1）求的值和的方程； （2）证明：当时，. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍尔果斯市苏港高级中学2023-2024学年第二学期月考 高二数学试题 命题人：楚莹莹 审核人：侯艳君 时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 选择题每题5分. 一、单选题 1. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数计算公式与法则即可得结果． 【详解】由，则，所以， 故选：B． 2. 函数在区间内的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增