广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高三下学期4月月考数学试卷

2024学年高三4月份月考测试卷 姓名：___________ 班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为.已知新冠病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（    ） A．30% B．40% C．50% D．60% 4．已知，，则实数a，b，c的大小关系为（    ） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（    ） A．144种 B．72种 C．36种 D．18种 6．已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，则向量可表示为（    ） A． B． C． D． 8．已知三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，且平面平面，该三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。 9．已知a > 0，b > 0，3a + b = 1，则（　　　） A． B． C． D． 10．已知是双曲线的左右焦点，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，且轴，下列判断正确的是（    ） A． B．的离心率等于 C．的内切圆半径 D．若A，为上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2 11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点．已知点在圆O上，点T的坐标是，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．和向量共线且方向相反的一个向量的坐标为 . 13．如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，，.则 ， . 14．已知双曲线的左､右焦点分别为，直线与双曲线的一个交点为点，与双曲线的一条渐近线交于点为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知数列是首项为1的等差数列，公差，设数列的前项和为，且，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对各边分别为a，b，c，已知 （1）求角A； （2）若____________，求sinC． 从以下这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答． 条件①：；条件②：sinBcosC=． 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分． 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且. (1)求直线和平面所成角的正弦值； (2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值. 18．（17分）设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为. (1)求椭圆的离心率； (2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标. 19．（17分）已知函数，其中，为自然对数的底数. (1)当时，求函数的最值； (2)当时，讨论函数的极值点个数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年高三4月份月考测试卷参考答案 1．C【详解】因为， 所以，对应点为，所以在复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 2．B【详解】，