精品解析：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）

（全国卷文科数学） 华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评 文科数学 命题：华中师范大学考试研究院 本试题卷共4页．满分150分，考试用时120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置． 2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效． 4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则满足的实数a的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数，在复平面内所对应的点分别为，，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比，并将所得数据统计如下图所示，据此可以估计，这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为（ ） A. 6 B. 5.5 C. 5.2 D. 6.5 4. 青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则（ ） A. B. C. D. 5. 某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ） A. 6.4 B. 6.6 C. 6.7 D. 6.8 6. 已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 已知圆柱中，AD，BC分别是上、下底面的两条直径，且，若是弧BC的中点，是线段AB的中点，则（ ） A. 四点不共面 B. 四点共面 C. 为直角三角形 D. 为直角三角形 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 若函数在上单调，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为F，点M，N，在抛物线C上，且，则点M，N到直线的距离之积为（ ） A. 12 B. 24 C. 16 D. 32 12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 关于双曲线，四位同学给出了四个说法： 小明：双曲线的实轴长为8； 小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3； 小强：双曲线的离心率为； 小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1； 若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”） 14. 已知在中，点在线段上，且，则______． 15. 已知在菱形ABCD中，，若点M在线段AD上运动，则的取值范围为______． 16. 已知空间四面体满足，则该四面体外接球体积最小值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分． 17. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化 天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14 （1）观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）； （2）小明测得使用