江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试卷

试卷第 1页，共 4页 南昌十九中 2022—2023 第二学期高三第一次月考数学（理）试卷 一、单选题(共 60 分) 1．已知集合  { 1}, 3A x N x B x x    ∣ ∣ ，则 A B  （ ） A．{ 1 3}x x ∣ B． 2,3 C．{ 1 3}x x ∣ D． 2 2．已知复数 z满足  2 1 i 3z    ，则复数 z在复平面内对应的点 Z所在区域的面积为（ ） A． π B． 3π C．5π D．6π 3．对于函数 ( ),y f x x R ，“ | ( ) |y f x 的图象关于 y轴对称”是“  f x 是偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知角 的顶点在坐标原点，始边在 x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限的点 P，且点 P的纵坐标为 12 ， 则 sin 2        （ ） A． 12 B． 1 2  C． 3 2 D． 3 2  5．现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这 类曲线在数学上常被称为悬链线.在合适的坐标系中，这类曲线可用函数     2e 0,e 2.71828 e x x a bf x ab    来表 示.下列结论正确的是（ ） A．若 0ab  ，则函数  f x 为奇函数 B．若 0ab  ，则函数  f x 有最小值 C．若 0ab  ，则函数  f x 为增函数 D．若 0ab  ，则函数  f x 存在零点 6．如图,四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱, AB是一条侧棱,  1,2,iP i   是上底面上其余的八个点,则  1,2,iAB AP i     的不同值的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知数列 na 满足 21 2 3 na a a a n ， *Nn ，则数列 na （ ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 8．如图，已知正四面体 ABCD的棱长为 1，过点 B作截面 分别交侧棱 AC，AD于 E，F两点，且四面体 ABEF的体积为四面体 ABCD体积的 1 3 ，则 EF的最小值为（ ） A． 2 2 B． 3 2 C． 1 3 D． 3 3 9．已知20 22a  ，22 23b  ， ca b ，则 a，b，c的大小关系为（ ） 试卷第 2页，共 4页 A．c a b  B．b a c  C． a b c  D． a c b  10．观察下表：已知表中的对数值有且只有一个是错误的，则其中错误的对数值是（ ） x 1.5 3 5 6 8 9 lg x 3a b c  2a b a c 1 a b c    3 1 a c     2 2a b A．lg9 B． lg 6 C． lg 5 D． lg1.5 11．如图， 1 2,F F 为双曲线的左右焦点，过 2F 的直线交双曲线于 ,B D两点，且 2 23F D F B   ， E为线段 1DF 的中点， 若对于线段 1DF 上的任意点 P，都有 1 1PF PB EF EB       成立，则双曲线的离心率是（ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 12．已知关于 x的不等式 e 2ax x b  对任意 xR 恒成立，则 b a 的最大值为（ ） A． 12 B．1 C． e 2 D． e 4 二、填空题(共 20 分) 13．已知点  0,5A ，过抛物线 2 12x y ．上一点 P作 = 3y  的垂线，垂足为 B，若 PB PA ，则 PB __________． 14．已知  102 200 1 201 x x a a x a x      ，则 3a  _____________. 15．已知函数  2( ) ln 1 1f x x x    ，正实数 a,b满足 (2 ) ( 4) 2f a f b   ，则 24 2 b a a ab b   的最小值为 _________. 16．如图所示，一套组合玩具需在一半径为 3的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为___________. 三、解答题(共 70 分) 17．（12 分）在 ABC 中，内角A， B，C的对边分别为 a