精品解析：江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

江苏省昆山中学2023-2024学年第二学期高一模块测试一试卷 学科：数学 命题人：陆峰 审核人：陶新芝 校对人：戚涵彬（实习） 一、单项选择题（每小题5分） 1. 在四边形中，（ ） A. B. C. D. 无法确定 2. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 1 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 容湖水暖，桃红柳绿，琼芳争艳．三名同学在湖面廊桥上游玩，他们三人位置分别为O、A、B，从O到A的距离为，从A到B的距离为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则函数的最大值为（ ） A -1 B. 1 C. D. 8. 在锐角三角形中，已知，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题6分） 9. 已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（ ） A. B. C. 7 D. 10. 已知O为坐标原点，点，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，是边中点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是在上的投影向量 B. 若点Q是线段AD上动点，且满足，则的最大值为 C. 若O为的外心，点P满足，则P为的内心 D. 若单位向量满足，且，则 三、填空题（每小题5分） 12. 在中，，则边__________． 13. 若点关于y轴对称点为，则的一个取值为_____. 14. “弦图”是我国古代三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时为证明勾股定理所绘制，此图曾作为2002年在北京召开的第24届国际数学家大会的会标如图，在正方形中，有4个全等的直角三角形，若图中的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为________． 四、解答题 15. 已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当k为何值时，与垂直？ 16. 已知函数． （1）用五点作图法下面直角坐标系中作出该函数在内的图象（要求先列表后描点连线）； （2），求的值； （3）将函数的图象向左平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求的单调增区间． 17. 已知的顶点坐标分别为，为上一点． （1）若为边中点，求的坐标； （2）若为边的三等分点，求线段的长； （3）当取最小值时，求此时的值． 18. 某学校附近有条长500米，宽6米的道路（如图1所示的矩形ABCD），路的一侧划有100个长5米，宽2.5米的停车位（如矩形AEFG），由于停车位不足，放学时段道路拥堵，学校安保处李老师提出一个改造方案，在不改变停车位形状大小、不改变汽车通道宽度的条件下，可通过压缩道路旁边绿化带及改变停车位方向来增加停车位，记绿化带被压缩的宽度（米），停车位相对道路倾斜的角度度，其中． （1）若，求和的长； （2）求d关于的函数表达式； （3）若，按照李老师的方案，该路段改造后的停车位比改造前增加多少个？ 19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量，，作，．当，不共线时，记以，为邻边的平行四边形的面积为；当，共线时，规定． （1）分别根据下列已知条件求： ①，；②，； （2）若向量，求证：； （3）若A，B，C是以О为圆心的单位圆上不同的点，记，，． （i）当时，求的最大值； （ii）写出的最大值．（只需写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省昆山中学2023-2024学年第二学期高一模块测试一试卷 学科：数学 命题人：陆峰 审核人：陶新芝 校对人：戚涵彬（实习） 一、单项选择题（每小题5分） 1. 在四边形中，（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的三角形法则即可得解. 【详解】由向量的三角形法则可知，. 故选：B. 2. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 3. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 【答案】A 【解析】 【分析】借助向量运算与共线定理即可得. 【详解】，故，则， 又因为两向量有公共点， 故三点共线. 故选：A. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所