七年级下学期期中检测卷（考试范围：第1章-第3章）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

2023-2024学年七年级（下）期中检测卷 【湘教版】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第1章--第3章，共25题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值是（    ） A．14 B．36 C．48 D．64 6．下列分解因式正确的是() A． B． C． D． 7．若，则M，N分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 9．已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来计数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹计数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ． 12．已知，则 ． 13．已知，则 ． 14．在方程中，用含的代数式表示，则 ． 15．为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有 种． 16．若时，关于x、y的二元一次方程组的解是 ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．计算 (1)计算下列整式 ①； ②； (2)因式分解 ①； ②． 18．若 的积中不含x项与项． (1)求p、q的值； (2)求代数式的值． 19．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1]_________； [方法2]________； (2)观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； (3)根据（3）题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 20．如图，客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成． (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求该电视背景墙的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解方程组： (1) (2) 22．【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题． 定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数” 例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数” (1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（，为整数）的形式； (2)解决问题：若可配方成（、为常数），求的值； (3)解决问题：已知（，是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出的值，并说明理由． 23．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．已知关于x，y的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解； (2)求的值． 25．随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况： 冰墩墩（件） 雪容融（件） 总费用（元） 第一天 10