辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

2023-2024学年度下学期高二年级4月份阶段测试 数学试题 (满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{an}中，a,+a=16,a,=2,则a,的值是() A.13 B.14 C.16 D.17 2.设随机变量5服从正态分布N(6,o2),若P(5<3a-4)=P(5>-a+2),则a的值为() A.9 B.7 C.5 D.4 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=-l,S,=165,则4=() A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知等差数列{a,}的前n项和为3，且满足4=2，S1-8=2,则S。=() 'n+l n A.110 B.200 C.65a D.155 5.已知正项等差数列{a}满足aa23,4415,则a4,=（) A.39 B.63 C.75 D.99 6.甲罐中有5个红球，2个白球和3个暴球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球 (球除颜色外，大小质地均相同)·先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A,和 A表示由甲趣中取出的球是红球，白球和黑球的件：再从乙罐中随机取出一球，以B表 示由乙罐中取出的球是红球的事件，下列结论正确的个数是() ⑦郑件A与A相互独立 @P4-月 ®P(a)=9 ③P4-号 A.4 B.3 C.2 D.1 7.质数(prime number)又称素数，一个大于1的自然数，除了】和它本身外，不能被 其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如： 3和5,5和7“，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问 高二年级数学试卷共5页第1页 题，其中第8个就是大名鼎鼎的李生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学 家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界 长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么m细果我们在不超过30的 自然数中，随机选取两个不同的数，记事件A,这两个数都是素数；事件B:这两个数 不是孪生素数，则P(BA=() C. D. 8.某人在n次射击中击中目标的次数为X,X-B(np),其中n∈N,0<p<1,击中奇 数次为事件A,则() A.若n=10,p=0.8,则P花=闷取最大值时k=9 B.当P=时，D(X)取得最小恒 C.当0<p<与时，P(4)随着n的增大而增大 D.当)<p<1时，P)随着m的增大而减小 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=-n2+7n-3,则() A.{a}是递减数列 B.{a,}是等差数列 C.当n>4时，an<0 D.当n=3或4时，6n取阻最大值 0。已知随机变量的分布列，若P(<列-，则实数x的值可以是() 一2 0 2 4 2 12 12 12 12 12 12 A.5 B.7 C.9 D.10 1.己知由样本数据(x,y)(1,2,3,,10)组成的一个样本，得到回归直线方程 高二年领数学试卷共6页第2页 为=-x+3,且x=4.别除一个偏离直线较大的异常点(-5，-1)后，得到新的回归直线经 过点(6,4).则下列说法正确的是() .相关变量，y具有正相关关系 B.剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大 C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5，-1) D.剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设随机变量X的方差D(X)=3,则D(2X-3)的值为 13.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=3-4P(X=),则随机变量 Y=3X-1的期望为 14,袋中装有10个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个 自球的概率是了，从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的数 学期望 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设数列{an}满足a=2,a2=6,且a2=2a1-an+2. (1)求证：数列{a1-a,}为等差数列： (2)求数列{a}的通项公式： (3)求数列 的前n项和T, 16.(15分) 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识” 竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10 分：每答对」道B类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中 高二年级数学试卷共6页昂3页