陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（理科）试题

渭南市2024年高三教学质量检测（Ⅱ） 数学试题（理科） 命题人：王建龙 韩黎波 蔡雯伟 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前务必将自己的姓名､学校､班级､准考证号填写在答题卡和答题纸上. 3.将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内. 第I卷选择题（共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}，则∁U（A∪B）＝（　　） A. {x|0＜x＜1} B. {x|x≤0或x≥1} C. {x|x≤﹣3} D. {x|x＞﹣3} 3. 已知等比数列的前项和为，则其公比（ ） A. B. C. D. 4. 中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温下，某种绿茶用的水泡制，经过后茶水的温度为，且.当茶水温度降至时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（ ） （参考数据：） A. B. C. 8min D. 5. 平面与平面平行的充要条件是（ ） A. 内有无数条直线与平行 B. ，垂直于同一个平面 C. ，平行于同一条直线 D. 内有两条相交直线都与平行 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若数据的极差和平均数相等，则 B. 数据的中位数为8 C 若，随机变量，则 D. 若，则 7. 已知定义在上函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知菱形边长为为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆，圆，点是圆上一点，当的面积最大时，（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的公差为，若集合，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，给出如下结论： ①的图象关于点对称 ②的图象关于直线对称 ③的最大值是3 ④是函数的周期 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知，为函数的零点，，若，则（ ） A. B. C. D. 与大小关系不确定 第II卷非选择题（共90分） 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中的系数为__________.（用数字作答） 14. 已知数列的前项和为，则数列的前2024项和__________. 15. 已知抛物线焦点为，准线为，抛物线与双曲线的一条渐近线交于点（在第一象限），过作的垂线，垂足为.若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为__________. 16. 已知棱长为的正四面体内有一个正方体玩具，若正方体玩具可以在该正四面体内任意转动，则这个正方体玩具的棱长最大值为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求面积. 18. 如图，在三棱锥中，． （1）证明：平面平面BCD； （2）若，当直线AB与平面ACD所成的角最大时，求三棱锥的体积． 19. 有一个质地均匀的正方体骰子. （1）将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率； （2）将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及； （3）记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求. 20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点． （1）求椭圆E的方程； （2）求证：直线MN过定点； （3）求面积的最大值． 21. 已知函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若恒成立，求. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为，点A的极坐标为且点A在曲线上． （1）求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程； （2）已知直线与曲线分别交于P，Q两点，其中P，Q异于原点O，求的面积． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，设函数的最小值为