河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

开滦二中2023～2024学年第二学期高二年级 4月月考考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.) 1．从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（ ） A. B. 125 C. 8 D. 15 2．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A. B. C. 2 D. 1 3．设函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6．中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（ ） A. 72种 B. 36种 C. 48种 D. 24种 7．已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二．多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求.) 9．下列正确的是（    ） A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数 B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码 D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数 10．已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11．已知函数，则（    ） A．在处取得极小值 B．有3个零点 C．在区间上的值域为 D．曲线的对称中心为 12．已知函数在处取得极值，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数的图像与直线只有一个公共点 D. 对任意的 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数在区间上的平均变化率为15，则实数的值为____________. 14．在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同，若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法种数是 15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_____. 16．已知直线与曲线相切，则的值为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(本题10分)已知的一个极值点为2. （1）求函数的单调区间. （2）求函数在区间上的最值. 18. （本题12分）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？(1)女生不站在两端；(2)女生相邻； (3)女生不相邻. 19.（本题12分）已知，曲线在处的切线方程为． (1)求；(2)证明． 20.（本题12分） 已知函数． （1）求函数的极值； （2）设，若时，的最小值是2，求实数a的值（是自然对数的底数）． 21．（本题12分）已知函数． （1）当，求的单调区间； （2）若有三个零点，求的取值范围． 22．（本题12分）已知函数． （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）当时，证明：，． 高二3月考试数学 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开滦二中2023～2024学年第二学期高二年级4月月考考试 数学试卷参考答案 一．单选题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 答案 D C B C C A C A 二．多选题： 题号 9 10 11 12 得分 答案 ACD ABD ABD ACD 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．1 14．1920 15．[-2,1) 16．1 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【解】 (1)由题意可得：，则，解得， 当时，，， 令，解得或， 则的递增区间为，递减区间为， 可得为极小值点，即符合题意， 故的递增区间为，递减区间为.------------------------------------5分 (2)∵，由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减， 则函数在区间上