辽宁省沈阳市沈阳铁路实验中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

沈阳铁路实验中学 2023—2024 学年高一下学期 4 月月考 数学试卷 （试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟） 班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________ 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求． 1．已知单位向量 ,a b   的夹角为 π 3，则 5 6a b    （ ） A．9 B． 91 C．10 D．3 10 2．在单位圆中，长度为 3的弦所对的劣弧长是（ ） A.2� 3 B. � 3 C. � 6 D. 5� 6 3．  是 sin sin  的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．如果是第一象限角，则（ ） A．sin2 0  且 tan 2 0  B． sin 02   且 tan 2 0  C．sin2 0  且 θtan 0 2 > D． sin 02   且 θtan 0 2 > 5．已知向量    1, 2 , 3,1a b   ，向量c  满足c a   ，  / /a c b   ，则 c  （ ） A．  2, 1  B．  2, 1 C．  2,1 D．  2,1 6．定义在 π0, 2       上的三个函数      1 2 3 1sin 1, sin 2, sin 2 2 f x x x f x x x f x x x         ，其零点 分别为 1 2 3, ,x x x ，则它们的大小关系是（ ） A． 1 2 3x x x  B． 1 3 2x x x  C． 3 2 1x x x  D． 2 1 3x x x  7．将函数   π2sin 2 6f x x       的图象向右平移 π 6个单位长度后，得到函数  g x 的图象，若  g x 在区间  ,m m 上恰有两个零点，则实数m的取值范围为（ ） A． 5� 12 ， 7� 12 B． 5� 12 ， 7� 12 C． 7� 12 ， 3� 4 D． 7� 12 ， 3� 4 8．已知函数    cosf x x   的部分图象如下， 1 2 y  与其交 于 A，B两点．若 π3AB  ，则  （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分． 9．关于函数   2 tan 1 tan xf x x   ，下列说法正确的是（ ） A．该函数的最小正周期为 π B．该函数在区间  0,1 上单调递增 C．该函数的图象关于点 3π ,1 4       对称 D．若   0f x  ，则 0x  10．下列选项正确的是（ ） A．若锐角 的终边经过点  cos3,sin 3P  ，则 π 3   B． ABC 中，“cos 0A  ”是“ ABC 是钝角三角形”的充要条件 C．函数 π( ) tan 2 6 f x x      的对称中心是  π π ,0 , Z12 3 k k      D．若 2π 3sin 3 5 x      ，则 7π 3cos 6 5 x       11．已知函数     ( 0, 0, ) 2 f x Asin x A         的部分图像如图所示，则（ ） A．  f x 的周期为 6 B．�（�） + �(1 − �) = 0 C．将  f x 的图像向右平移 12个单位长度后所得的图像关于原 点对称 D．  f x 在区间 0，2 上单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共 15 分． 12．设扇形的周长为 a，则当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为_______． 13. 若 sin�及 cos�是关于x的方程2�2 − 4�� − 3� = 0的两个实根，则实数k的值为_______． 14．函数 f(x)=2sin(2ωx+� 3 )(ω > 0)在区间 2 , 3 6     上为增函数，当ω的值最大时，函数 2( ) lg( )y f x x  的零点个数为_______．