2024年湖南省中考数学模拟预热卷

2024届湖南中考数学模拟预热卷 【满分：120】 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( ) A B. C. D. 2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 4.光线在不同介质中传播时会发生折射，如图，在水中发射的两条平行光线，在空气中发生折射.若水面和杯底是互相平行的，且，，则根据以下理由： ①两直线平行，同位角相等； ②同位角相等，两直线平行； ③两直线平行，同旁内角相等； ④同旁内角互补，两直线平行. 能得到结论： （Ⅰ）在空气中两条光线也是平行的； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 其中结论与理由都正确并且配对相符的是( ) A.Ⅰ-② B.Ⅱ-① C.Ⅲ-③ D.Ⅲ-④ 5.若一元二次方程有实数根，则m的取值可能是( ) A.-2 B.0 C.5 D.6 6.若分式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D.且 7.已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是2，则c的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 9.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞如图1，其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，D为圆上一点，于点C，且米，则门洞的半径为( ) A.米 B.米 C.米 D.米 10.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：）与足球被踢出后经过的时间t（单位：）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 …… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …… 下列结论： ①足球距离地面的最大高度为； ②足球飞行路线的对称轴是直线； ③足球被踢出时落地； ④足球被踢出时，距离地面的高度是，其中正确的结论有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.因式分解：______； 12.在令德中学“四季红楼，书香飘远”手绘明信片制作比赛中，思喆和雨涵所在小组的四位同学的作品全部获奖，现在准备从四位同学中随机抽取两位同学去主席台领奖，思喆和雨涵恰好同时被选中的概率是_______. 13.如图，，点C在OB上，，P为内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为___________. 14.若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是______. 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为_____. 16.如图，OA是的半径，BC是的弦，于点D，AE是的切线，AE交OC的延长线于点E．若，，则线段AE的长为______． 17.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形的对角线在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则_____. 18.如图，内接于且，弦平分，连接，.若，，则________，________. 三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（6分）先化简，再求值：，其中. 20.（6分）某市为了解初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组（）；B组（）；C组（）；D组（）；E组（）进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）求出这次抽样调查的学生总人数； （2）补全频数分布直方图； （3）C组所在扇形的圆心角的度数为______度； （4）根据样本估计全市12000名初中生中，每周锻炼身体的时长不少于5小时的有多少名. 21.（8分）共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度