专题09 二次函数的图像与性质（二）（五大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题09 二次函数的图像与性质（二） 目录 热点题型归纳 1 题型01 二次函数与不等式 1 题型02 根据二次函数的对称性求解 4 题型03 二次函数中的平移、翻折、旋转问题 6 题型04 二次函数图象判断综合 9 题型05 二次函数与实际问题 11 中考练场 15 题型01 二次函数与不等式 【解题策略】 二次函数与不等式的关系： b2-4ac b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 图象 与x轴交点 2个交点 1个交点 0个交点 ax2＋bx＋c>0 的解集情况 x<x1或x>x2 x≠ 取任意实数 ax2＋bx＋c<0 的解集情况 x1<x<x2 无解 无解 【其它情况】 1）关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n（ma≠0）的解集⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于直线y＝mx＋n（m≠0）上方的所有点的横坐标的值； 2）关于x的不等式ax2＋bx＋c＜mx＋n（ma≠0）的解集⇔抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于直线y＝mx＋n（m≠0）下方的所有点的横坐标的值． 【典例分析】 例1．（2023·浙江）已知二次函数（a是常数，）的图象上有和两点．若点，都在直线的上方，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·安徽模拟）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 (    ) A. B. C. 且 D. 或 【变式演练】 1.（2023·福建模拟）如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解为(    ) A. B. C. 或 D. 2．（2023·江苏）如图，二次函数的图像与x轴相交于点，其顶点是C．      (1)_______； (2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知是直角三角形，求点P的坐标． 3．（2023·浙江）如图，已知二次函数图象经过点和．    (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． (2)当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 题型02 根据二次函数的对称性求解 【解题策略】 抛物线的对称性的应用，主要体现在： 1）求一个点关于对称轴对称的点的坐标； 2）已知抛物线上两个点关于对称轴对称，求其对称轴. 解此类题的主要根据：若抛物线上两个关于对称轴对称的点的坐标分别为(x1，y)，(x2，y)，则抛物线的对称轴可表示为直线x=. 解题技巧： 1.抛物线上两点若关于直线，则这两点的纵坐标相同，横坐标与x=的差的绝对值相等； 2若二次函数与x轴有两个交点，则这两个交点关于直线x=对称； 3二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c的图象关于y轴对称；二次函数y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c的图象于x轴对称. 【典例分析】 例1．（2023·辽宁）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．点在函数图象上 例2．（2023·湖南）如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．    【变式演练】 1.（2023·浙江）设二次函数是实数，则（    ） A．当时，函数的最小值为 B．当时，函数的最小值为 C．当时，函数的最小值为 D．当时，函数的最小值为 2.（2023·湖南）如图所示，直线为二次函数的图象的对称轴，则下列说法正确的是 (    ) A. 恒大于 B. ，同号 C. ，异号 D. 以上说法都不对 3.（2023·湖北）已知二次函数的图象经过三点，，，且对称轴为直线有以下结论：；；当，时，有；对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4．（2023·北京）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． (1)若对于，有，求的值； (2)若对于，，都有，求的取值范围． 题型03 二次函数中的平移、翻折、旋转问题 【解题策略】 二次函数的平移变换 平移方式（n＞0) 一般式y=ax2+bx+c 顶点式y＝a(x–h) 2＋k 平移口诀 向左平移n个单位 y=a(x+n)2+b(x+n)+c y=a(x-h+n) 2+k 左加 向右平移n个单位 y=a(x-n)2+b(x-n)+c y=a(x-h-n)2+k 右减 向上平移n个单位 y=ax2+bx+c+n