精品解析：湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

湖南省娄底市双峰一中2023-2024学年度高二数学月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 2. 已知函数在区间上单调递增，则a最小值为（ ） A. B. C. e D. 3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 4. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C D. 5. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是 A. 960 B. 720 C. 480 D. 240 6. 若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数定义域均为，满足，且为奇函数，记，其导函数为，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 二、多选题（共18分） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数存在两个极值，则实数的取值范围为 B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，若存在，使不等式成立，则实数最小值为 D. 当时，若，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（共15分） 12. 已知，用割线逼近切线的方法可以求得___________. 13. 雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有__________种 14. 先阅读参考材料，再解决此问题： 参考材料：求抛物线弧（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积 解：把区间进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为； 所以封闭图形的面积为 阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n， 不等式恒成立， 则实数a的取值范围为______ 四、解答题 15. 已知函数在和处取得极值. （1）求的值及的单调区间； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围. 16. 名男生和名女生站成一排． （1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？ （2）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？ （3）男、女分别排在一起的站法有多少种？ （4）男、女相间的站法有多少种？ （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？ 17. 已知函数， . （1）求函数在点点处的切线方程； （2）当时，求函数极值点和极值； （3）当时， 恒成立，求的取值范围. 18. 函数． （1）若曲线存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围； （2）设，试探究函数的零点个数． 19. 已知函数． （1）若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围； （2）设，是函数的两个极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省娄底市双峰一中2023-2024学年度高二数学月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均变化率的计算即可求解. 【详解】在区间上的平均变化率为， 故选：A 2. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ） A. B. C. e D. 【答案】A 【解析】 【分析】在上恒成立，即，构造函数，，求导得到其单调性，得到，得到，求出答案. 【详解】由题意得在上恒成立， ，故， 即， 令，， 则在上恒成立， 故在上单调递减， 故， 故，故a的最小值为. 故选：A 3. 若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，求出切点坐标，利用点线距求解. 【详解】∵，设为所求的点， 则 得，，则点P到直线的最小距离为． 故选:A. 4. 函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D