精品解析：广西南宁市武鸣区2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

2024年南宁市武鸣区高一年级下学期4月考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 1. 在中，内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知向量，满足，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b= A. B. C. 2 D. 3 6. 已知a为实数,复数为纯虚数,则 A. B. 1 C. D. 2 7. 已知为平面向量，其中，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选不得分.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 9. 如图，D，E，F分别是的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于复数的说法中正确的有（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数的共轭复数是 C. 复数的的模是 D. 复数的对应的点在第四象限 11. 下列命题中，不正确是（ ） A. 是一个复数 B. 形如的数一定是虚数 C 两个复数一定不能比较大小 D. 若，则 12. 若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是 A. 三条交线为异面直线 B. 三条交线两两平行 C. 三条交线交于一点 D 三条交线两两平行或交于一点 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在中，，点满足，若，则的值为______. 14. 已知向量，，若，则______. 15. 如图，平行四边形是四边形OABC的直观图.若，，则原四边形OABC的周长为______. 16. 中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字.如图，在中国象棋的半个棋盘（4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形）中，若马在A处，可跳到处，也可跳到处，用向量，表示马走了“一步”.若马在B或C处，则以B，C为起点表示马走了“一步”的向量共有__________个. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知平面向量，. (1)若，求的值； (2)若，与共线，求实数m的值. 18. 已知向量与的夹角为60°，． （1）求的值； （2）求为何值时，向量与相互垂直． 19. 如图，在中，边上一点，，，. （1）求角的大小； （2）若，求和. 20. 如图，在平面四边形ABCD中，，． （1）若，，求值； （2）若，，求四边形ABCD的面积． 21. 如图，平面平面，平面平面，平面，为垂足. （1）求证：平面; （2）当为△的垂心时，求证：△是直角三角形. 22. 在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC． （1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若 ⊥ ，则该三棱锥为“鳖臑”； （2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°. ①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明； ②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年南宁市武鸣区高一年级下学期4月考试 数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名､准考证号､考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题