山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 浑源七中2023－2024学年第二学期高一年级第一次月考 数学试题 试题满分：150分　　　考试时间：120分钟 一、单选题（共8小题） 1. (5分)若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 2. (5分)在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A. ＋1 B. 2＋1 C. 2 D. 2＋2 3. (5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2－b2＋c2＝ac，则角B为(　　) A. B. C. 或 D. 或 4. (5分)已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为(　　) A. B. C. D. 5. (5分)设e1，e2为基底向量，已知向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　) A. 2 B. －3 C. －2 D. 3 6. (5分)如图所示，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　) A. B. C. D. 2 7. (5分)已知锐角△ABC三边长分别为x，，x＋1，则实数x的取值范围为(　　) A. (1，2) B. (2，3) C. (，2) D. (2，5) 8. (5分)如图，在△ABC的边上作匀速运动的三个点P，S，R，当t＝0时，分别从A，B，C出发，当t＝1 s时，恰好同时到达B，C，A.那么，这个运动过程中的定点是△ABC的(　　) A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 二、多选题（共4小题） 9. (5分)下列运算结果错误的是(　　) A. 若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0) B. 若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2) C. 若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1) D. 若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1) 10. (5分)已知向量a，b和实数λ，下列选项中正确的是(　　) A. |a|2＝a2 B. |a·b|＝|a||b| C. λ(a＋b)＝λa＋λb D. |a·b|≤|a||b| 11. (5分)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，对于△ABC，有如下命题，其中正确的有(　　) A. sin(B＋C)＝sinA　　　　　　　　　　　　　　B. cos(B＋C)＝cosA C. 若a2＋b2＝c2，则△ABC为直角三角形　　　　D. 若a2＋b2<c2，则△ABC为锐角三角形 12. (5分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.下列各组条件中使得△ABC有唯一解的是(　　) A. a＝3，b＝4，A＝ 　　　B. a＝3，b＝4，cosB＝ C. a＝3，b＝4，C＝ 　　　D. a＝3，b＝4，B＝ 三、填空题（共4小题） 13. (5分)已知a＝(2，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝________． 14. (5分)－－－＝________. 15. (5分)已知|a|＝2，|b|＝3，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为____________． 16. (5分)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b，若＝2，则＝______(用a和b表示)． 　 四、解答题（共6小题） 17. (10分)在△ABC中，已知b＝3，c＝2，A＝30°，求a的值 18. (12分)已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为，求|a＋b|，|a－b|，|3a＋b|. 19. (12分)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－x，－3－y)． (1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数x，y应满足的条件； (2)若＝2，求实数x，y的值． 20. (12分)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)且＝3，＝2，求点M，N的坐标． 21. (12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C. (1)求A； (2)若a＋b＝2c，求sin C. 22. (12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2. (1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积； (2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 高一数学参考答案 1. 【答案】C 【解析】由＝知，AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为||＝||，所以四边形ABCD为菱形． 2. 【答案】C