精品解析：新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

霍城县江苏中学2023—2024年度第二学期下学期3月月考 数学学科 命题人：刘勇 马素艳 审题人：杨国栋 一、单选题 1. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（　　） A. (4，3) B. (5，1) C. (5，3) D. (7，8) 3. 复数则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 12 D. 5. 已知中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 在中，若，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（ ） A B. C. D. 1 二、多选题 9. 下列式子可以化简为的是（ ） A. B. C D. 10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（　 ） A. B. z的虚部为i C. z的共轭复数为 D. 11. 下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则与的夹角为锐角 C. 若，，则 D. 对任一非零向量，是一个单位向量 12. 对于，有如下判断，其中正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B 若，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 三、填空题 13. 与反向单位向量为__________． 14. 已知，，，则在方向上的投影向量是__________. 15. 已知为平行四边形，，则点坐标为_________. 16. 在中，，，，则边上的高为___. 四、解答题 17. 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 18. 已知复数，. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 19. 已知，. （1）若，且、、三点共线，求的值. （2）当实数为何值时，与垂直？ 20. 在中，分别是角所对的边，且满足． （1）求角的大小； （2）设向量，向量，且，判断的形状． 21. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高． 22. 的三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且， （1）求角A的大小； （2）若，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 霍城县江苏中学2023—2024年度第二学期下学期3月月考 数学学科 命题人：刘勇 马素艳 审题人：杨国栋 一、单选题 1. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别在OAC和OBD中，根据是平行四边形ABCD的对角线的交点，利用中点坐标公式求解. 【详解】解：在OAC中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 在OBD中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 所以． 故选：D． 2. 已知向量，则（　　） A. (4，3) B. (5，1) C. (5，3) D. (7，8) 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即得. 【详解】∵， ∴． 故选：B. 3. 复数则在复平面内，对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先通过复数的除法运算化简复数，然后利用复数的几何意义求解. 【详解】因为， 所以在复平面内，对应的点的坐标是. 故选：C 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式直接计算求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B 5. 已知在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理运算求解. 【详解】由余弦定理得， 所以． 故选：D． 6. 在中，若，则该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式、两角和的正弦公式变形后可求得角的关系，得三角形形状． 【详解】中，， ，，．所以，，三角形是等腰三角形． 故选：C． 7. 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若，则（ ） A. B. C. D.