2024年广东省江门市第二中学中考一模数学试题

2023-2024学年度第二学期第一次综合练习 九年级数学 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 2. 河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸．以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 亚投行候任行长金立群月日在北京表示，亚投行将在月底前正式成立，计划在年第二季度开始试营，计划总投入亿美元，中国计划投入亿美元，折合人民币约亿元，将亿元用科学记数法表示( )元． A. B. C. D. 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，下列属于同旁内角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 计算结果是（　　） A. 1 B. C. D. 6. 有张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 将如图所示放置的一个直角三角形，（），绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（　　） A. B. C. D. 8. 利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，内接于，，，为的直径，，那么的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 10. 已知二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 因式分解：_________________． 12. 若实数、满足，则____. 13. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，那么这个角的度数是________． 14. 学校科技兴趣小组为探索如图所示的电路中电压、电流、电阻三者之间的关系，测得数据如下，根据数据猜想得到三者之间为：．由此可得，当电阻时，电流______A． 15. ，，…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点和分别在直线和x轴上，则的坐标为________________． 三、解答题（一）（共3题，16题10分，17、18题各7分，共24分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 河对岸有铁塔，在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为，求铁塔的高（参考数据：，，结果保留整数）． 18. 如图，在中，，点为的中点，为一条射线． （1）请用尺规作图法，作的角平分线，交于点（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，连接，则的长为 ． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（写出必要的计算过程） （1）这次调查学生共有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整． （3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E） 20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式． 解：， 可化为． 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①，②， 解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或． （1）一元二次不等式的解集为______________； （2）分式不等式的解集为_______________； （3）解一元二次不等式． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计喷泉安全通道？ 在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可