精品解析：2024年广东省肇庆市德庆县九年级中考一模数学试题

2024年德庆县初中学业水平第一次模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，25小题，满分120分，用时120分钟 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题3分，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1. 在，，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. D. 2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行蠡蠡（da），欣欣家国”为主题，以“益”字为题眼，用“兢兢”之姿生动描摹1400000000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌． 其中数字1400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 4. 某校5位同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88．这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 95 5. 下列多边形中，内角和最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A、B、C在上，，则（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 10. 如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（　　）米． A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3 分，共18分． 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）． 11. 分解因式：______． 12. 如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，， 则的度数为_________． 13. 若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为_____． 14. 方程组的解为________． 15. 扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为_________． 16. 如图，在正方形中，分别为上一点，且，连接，则的最小值是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6． （1）根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，CD＝1，求△ADB的面积． 19. 先化简， 再求值: ，其中 四、解答题（二） （本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 在“乡村振兴”工作中，某养殖场加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，2021年10月份和12月份的产蛋量分别是4万千克与4.84万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率． 21. 如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，． （1）证明是矩形； （2）求的面积． 22. 2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有 人； （2）扇形统计图中， ，等级对应的圆心角为 度； （3）小永是四名获等级的学生中的一位，学校将从获等级的学生中任选人，参加区举办的知识竞赛，求小永被选中参加区知识竞赛的概率． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站，该桥为独塔双索面钢混结合梁斜拉桥，是国内同类型桥中桥面最宽结合梁斜拉桥．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离作为一项课题活动，进行了探究，具体过程如下： 【方案设计】如图，分别在A，B两点放置测角仪，测得和的度数，并量出的距离，即可解决问题： 【数据收集】米，测角仪和的高度为1.5米； 【问题解决】求郑北大桥某组斜拉索最高点C到桥面的距离．（结果保留整数．参考数据：，，） 24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 25. 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-