专题08 二次函数的图像与性质（一）（五大热点题型归纳）-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（云南专用）

专题08 二次函数的图像与性质（一） 目录 热点题型归纳 1 题型01 待定系数法求二次函数解析式 1 题型02 二次函数的图象与性质 2 题型03 二次函数图象与各项系数的关系 8 题型04 利用二次函数的性质求最值 14 题型05 二次函数与坐标轴交点问题 18 中考练场 22 题型01 待定系数法求二次函数解析式 【解题策略】 一、求二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 二、二次函数的常见表达式： 名称 解析式 前提条件 一般式 y=ax²+bx+c (a≠0) 当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时,常用一般式求其表达式. 顶点式 y＝a(x–h)²＋k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k） 当已知抛物线的顶点坐标(或者是对称轴) 时，常用顶点式求其表达式. 交点式 y＝a（x–x1）（x–x2） (a≠0) 其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，若题目已知抛物线与x 轴两交点坐标时，常用交点式求其表达式. 相互联系 1）以上三种表达式是二次函数的常见表达式，它们之间可以互相转化. 2)一般式化为顶点式、交点式，主要运用配方法、因式分解等方法. 【典例分析】 例1．（2024·河南模拟）抛物线经过，，交轴于点求抛物线的解析式． 【变式演练】 1.（2024·广东模拟）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式． 2.（2024·福建模拟）已知是的二次函数，与的对应值如下表： 则其表达式为 A. B. C. D. 3.（2023·广东模拟）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是，当时，随的增大而增大，则抛物线解析式可以是(    ) A. B. C. D. 题型02 二次函数的图象与性质 【解题策略】 1．二次函数的图象与性质 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 x=– 顶点 （–，） a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时， y最小值= 当x=–时， y最大值= 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小 【典例分析】 例1．（2024·广东模拟）对于二次函数，下列说法不正确的是(    ) A. 图象开口向上 B. 函数的最小值是 C. 当时，随的增大而减小 D. 图象与轴的交点为 【变式演练】 1.（2024·云南模拟）如图是二次函数的图象，对于下列说法：，，，，当时，随的增大而减小，其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 2.（2024·安徽模拟）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是(    ) A. B. C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 3.（2024·河南模拟）已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论： ；；；； ， 其中正确的结论有填序号__________________________ 题型03 二次函数图象与各项系数的关系 【解题策略】 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与a，b，c的关系 符号 图象特征 备注 a a>0 开口向上 a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)． a<0 开口向下 b b=0 坐标轴是y轴 ab>0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 左同右异 ab<0((a，b异号)) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c决定了抛物线与y轴交点的位置． c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的常见结论 自变量x的值 函数值 图象上对应点的位置 结论 -2 4a-2b+c x轴的上方 4a-2b+c >0 x轴上 4a