四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题

四川省屏山县中学校高2025届第四期第一次阶段性考试 数 学 试 卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题人：周勇 审题人：沈祖琼 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3．结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．等差数列中，若，则的前15项和为（ ） A．1 B．8 C．15 D．30 3．已知函数，其导函数的图象如图所示，则( ) A．在上为减函数 B．在处取极小值 C．在上为减函数 D．在处取极大值 4．的展开式中的系数为（ ） A．80 B．40 C．10 D． 5．如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A． B． C． D． 6.函数的图象大致为( ) A． B． C． D． 7．过双曲线（，）的左焦点的直线与交于，两点，且，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列各式中与排列数相等是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（ ） A．有一个零点 B．的极小值为 C．的对称中心为 D．直线是曲线的切线 11．已知函数，则（ ） A．当时，函数恰有1个零点 B．当时，函数恰有2个极值点 C．当时，函数恰有2个零点 D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．设等差数列的前项和为，若，，则_______． 13．假期里有4名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，要求每个社区至少分配一名同学，则共有______种不同的分配方法． 14．已知实数满足，，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知函数． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 16．（本小题15分）在数列中，已知， . （1）证明：数列为等比数列； （2）记，数列前项和为，求使得的整数的最大值. 17．（本小题15分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面底面，，是的中点． （1）证明：； （2）若，，求平面与平面的夹角的余弦值． 18．（本小题17分）已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程． 19．（本小题17分）若函数满足：对任意实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ． （1）求证：函数不“增函数”； （2）若函数是“增函数”，求实数的取值范围； （3）设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”． 学科网（北京）股份有限公司 $$第四期第一次数学阶段性测试答案及其评分标准 一、单选题：1.B2.C3.C4.B5.C6.C7.B8.C 二、多选题：9.AD10.ACD11.ABD 三、填空题12.110 13.3614.e2 四、解答题： 15题：(1)f(x)=6x2-6x-12=6(x+1)(x-2).2分 k=f'(0)=-12... 0…4分 由f0)=5知切点为(0,5)...… .5分 故切线方程为y=-12x+5,即12x+y-5=0:.6分 (2)令f(x)=0,得x=-1或x=2..7分 列表： …11分 (-00,-10 -1 (-1,2) 2 (2,+00) f(x) 0 0 f(x) 单调递增 12 单调递减 -15 单调递增 或者由f(x)>0得x>2或者x<-1所以函数的单增区间为(0，-1，(2，+∞)..9分 由f(x)<0得-1