精品解析：福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

德化二中2024年高一下数学第一次月考 一、单选题（共40分） 1. 下列说法中错误的是（　　） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 2. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或1 D. 或1 4. 已知平面向量若则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则与的夹角为（） A. B. C. D. 6. 已知向量，，，则（ ） A. A，B，D三点共线 B. A，B，C三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 7. 若向量满足：，且与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D 二、多选题（共18分） 9. 已知向量，，，在下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列各式一定正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射坐标系中，，．则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 在上投影向量为 三、填空题（共15分） 12. 设，为单位向量，且，则__． 13. 若两个非零向量、满足，则与的夹角___________. 14. 锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，则的取值范围是______． 四、解答题（共77分） 15. 化简下列各式： （1）3； （2）； （3）2． 16. 已知向量,. (1)求的坐标; (2)求. 17. 已知中，，试判断此三角形的形状． 18. 已知内角的对边分别为，其面积为，且 （1）求角A大小； （2）若的平分线交边于点，求的长. 19. 记的内角的对边分别为，已知. （1）若，求的取值范围； （2）若，点分别在等边边上（不含端点）.若面积的最大值为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德化二中2024年高一下数学第一次月考 一、单选题（共40分） 1. 下列说法中错误的是（　　） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 零向量的长度为0 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用零向量的定义、向量的共线定义以及向量相等的定义即可求解. 【详解】零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0,故A与C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为和，满足 ，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错； 对于D，因为向量相等的定义是：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对. 答案选B. 【点睛】本题考查向量的相关定义，属于简单题. 2. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 3. 已知向量，，且，则实数（ ） A. 1或 B. 1或3 C. 或1 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量共线列方程，解出实数． 【详解】由，有，解得或． 故选：A 4. 已知平面向量若则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可以求出，再根据向量的模的坐标计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，解得．． 故选：D． 【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，以及向量的模的坐标计算公式的应用，属于基础题． 5. 已知向量，，则与的夹角为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可 【详解】因为向量，， 所以, 又因为,所以, 故选B. 【点睛】本题考查平面向量的夹角的坐标运算公式，属基础题，. 6. 已知向量，，，则（ ） A. A，B，D三点共线 B. A，B，C三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 【答