热点08 圆（13大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

热点07 圆 中考数学中，圆的基本性质与直线与圆的位置关系一直都是必考的考点，难度从基础到综合都有，通常选择填空题会出圆的基本性质，如弧长、弦长、半径、圆周角等的关系，基本都是基础应用，难度不大，个别会出选择题的压轴题，难度稍大。简题部分，一般会把切线的问题和相似三角形、锐角三角函数等综合考察，这类问题难度偏大。还有一些地区会把圆的基本性质等与其他动点问题综合考察，此时一般都是压轴题，难度很大，这时候就需要考生综合思考的点比较多。 考向一：圆的性质 【题型1 弧、弦、圆心角间的关系】 满分技巧 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等； 如图所示，∵∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，. 2. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等； 3. 定理成立的前提：在同圆或等圆中，如果没有这个前提条件，那么定理就是不成立的. 如图所示：两个圆的圆心相同，与对应同一圆心角，但是，. 1．（2023•沛县模拟）如图．AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠BOC＝（　　） A．80° B．100° C．120° D．140° 2．（2023•盱眙县模拟）如图，AB是⊙O的直径，∠D＝36°，则∠AOC＝　　． 3．（2024•南京模拟）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 　　． 4．（2023•高新区二模）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角∠AOD＝60°，则裙长AB为 　　． 【题型2 垂径定理】 满分技巧 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，如图所示： ∵CD是直径，且CD⊥AB，∴EA＝EB，. 若一条直线具有以下两个性质：①过圆心；②垂直一条弦；则这条直线具有以下三个性质：①平分弦；②平分弦所对的优弧；③平分弦所对的劣弧. 圆心到圆的一条弦的距离称为弦心距. 1．（2023•苏州模拟）如图，在半径为1的⊙O中有三条弦，它们所对的圆心角分别为60°，90°，120°，那么以这三条弦长为边长的三角形的面积是（　　） A． B．1 C． D． 2．（2023•盐都区一模）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023•鼓楼区校级三模）如图，在半圆ACB中，AB＝6，将半圆ACB沿弦BC所在的直线折叠，若弧BC恰好过圆心O，则BC的长是（　　） A． B．π C．2π D．4 π 4．（2023•江都区模拟）如图平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为4，过点O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是　　． 【题型3 圆周角定理】 1. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半； 2. 同弧或等弧所对的圆周角相等； 3. 在同一个圆中，同弦所对的圆周角相等或互补； 4. 直径所对的圆周角是直角，90°所对的弦是直径； 5. 相等的圆周角所对的弧相等. 1．（2024•建邺区校级模拟）如图，在扇形AOB中，D为上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，CD＝OA，∠O＝75°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．52.5° C．70° D．72° 2．（2023•苏州）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若，则tan∠ACO的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023•南通）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAB＝66°，则∠ACD＝　　度． 4．（2024•沭阳县模拟）如图，菱形ABCD的顶点A、D都在⊙O上，且∠OAD＝12°，设AC与⊙O交于点E，则∠AEB的度数是 　　． 考向二：与圆有关的位置关系 【题型4 点与圆的位置关系】 满分技巧 点和圆共有三种位置关系，分别是点在圆内，点在圆上，点在圆外，如下表所示： 点和圆的位置关系 点到圆心的距离与半径的关系 图示 文字语言 符号语音 点在圆内 圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内 点P在圆内 点在圆上 圆上各点到圆心的距离都等于半径，到圆心的距离等于半径的点都在圆内 点P在圆上 点在圆外 圆外各点到圆心的距离都大于半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆内 点P在圆外 注：1.“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右