精品解析：上海市廊下中学2023--2024学年上学期九年级数学期中诊断评估试卷

2023学年第一学期期中诊断评估 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ） A. 1、2、3、4； B. 1、2、4、8； C. 2、3、4、5； D. 5、10、15、20． 2. 在中，点、分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够判断是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断不正确的是（ ） A. ； B. 如果向量与均为单位向量，那么或； C. 如果，那么； D. 对于非零向量，如果，那么． 4. 如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中不能判断和相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是边延长线上的一点，交于点，下列各式中可能错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有12小题，每题4分，满48分） 7. 如果，那么___________________． 8. 已知线段厘米，厘米，那么线段和的比例中项_________厘米． 9. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，那么这条道路的实际长度为_________． 10. 线段长为，点在线段上，且满足，那么的长为_______． 11. 若两个相似三角形周长比是4：9，则对应角平分线的比是______． 12. 如果向量与单位向量方向相反，长度为，那么向量用单位向量表示为 ___． 13. 如图，，，，那么_________． 14. 如图，在中，点、分别在边、上，如果，，那么与四边形面积之比是_________． 15. 如图，在中，，，是的重心，那么点到直角顶点的距离_________． 16. 如图，中，平分， ，，，则________． 17. 如图，正方形边在的边上，点、分别在边、上．如果的边长为6，面积为24，那么正方形的边长_________． 18. 如图，梯形中，，，，将梯形沿直线翻折，使得点与点重合，折痕与边、相交于点、．如果，那么的值是_________． 三、解答题：（本大题满分78分） 19. 已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 20. 如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度． 21. 如图，在平行四边形中，点为上的一点，，与相交于点，如果，， （1）用向量、分别表示下列向量； ； ； （2）在图中求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 22. 如图，已知：点、在边上，点边上，且，． （1）求证：； （2）如果，，求的值． 23. 如图，已知：在中，点、分别在边、上，且． （1）求证：； （2）如果，求证：． 24. 如图，已知：在中，，，，，平分． （1）求的长； （2）求的值； （3）点是射线上上一点，如果与相似，求的长． 25. 如图，已知：在中，，，是上一点，作，，、相交于点，与相交于点，联结. （1）求证：； （2）如果，求的长； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中诊断评估 九年级数学试卷 （考试时间：100分钟 满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（ ） A. 1、2、3、4； B. 1、2、4、8； C. 2、3、4、5； D. 5、10、15、20． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键． 根据比例线段概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 在中，点、分别在边、上，如果，，那么下列条件中能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质、平行线的判定等，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 先求出比例式，再根