精品解析：辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷）数学（五）

辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（信息卷） 数学（五） 本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，，，，则（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 25 5. 已知圆：与圆：交于A，B两点，当变化时，最小值为，则（ ） A. 0 B. ±1 C. ±2 D. 6. 如图，在正三棱台中，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动6次后质子回到原点处的概率是（ ） A B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，也是定义在上的奇函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（ ） A. 5次物理成绩第60百分位数是81 B. 5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差 C. 5次物理成绩的标准差小于3 D. 5次数学成绩的平均数大于110 10. 函数的图像向左平移个单位长度后得到的图像，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 的图像关于点中心对称 D. 当时，取到最小值 11. 已知是等轴双曲线C的方程，P为C上任意一点，，则（ ） A. C的离心率为 B. C的焦距为2 C. 平面上存在两个定点A，B，使得 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题：存在，使得函数在区间内单调，若的否定为真命题，则的取值范围是______. 13. 已知M，N为抛物线C：上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________.（写出满足条件的一个方程即可） 14. 某零食生产厂家准备用长为，宽为4cm的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盒容积的最大值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某运动服装品牌店将购买次数超过五次的会员称为星级会员，其他会员称为普通会员.该店随机抽取男、女会员各100名进行调研统计，其中抽到男性星级会员25名，女性星级会员40名. （1）完成下面2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为星级会员与性别有关? 男性会员 女性会员 合计 星级会员 普通会员 合计 （2）该运动服装品牌店在今年店庆时将举办会员消费返利活动，活动规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（5个球除颜色外其他均相同）的箱子里，会员从中有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若三次都没有摸到红球，则无优惠；若三次摸到1个红球，则获得九折优惠；若三次摸到2个红球，则获得八折优惠；若三次摸到3个红球，则获得七折优惠.若店内某件商品的标价为元，记会员实付费用为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 如图，圆锥的顶点为，为底面圆的直径，是圆上一点，是的中点，，为底面圆周上异于点的一个动点. （1）是否存在，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由； （2）记直线与平面所成角的最大值为，求. 17. 已知椭圆C：过点，且C与双曲线有相同的焦点. （1）求C的方程； （2）直线：不过第四象限，且与C交于A，B两点，P为C上异于A，B的动点，求面积的最大值，并求的最大值. 18. 已知函数，是的极小值点. （1）求的值； （2）当时，，求的取值范围； （3）求证：. 19. 若有穷数列满足：