第二十五讲 与圆有关的计算讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

2024年中考数学《满分之路》一轮走基础 第六章 圆 第二十五讲 与圆有关的计算满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1： 弧长与扇形面积的计算 圆的周长 为圆的半径，为所对的圆心角的度数，是扇形OAB的弧长。 扇形的弧长 圆的面积 扇形面积 = 计算弧长必须具备两个条件——半径和该弧所对的圆心角的度数,运用公式时需要注意以下三点: (1)公式的分母是180，不是360；公式的分子是不是； (2)公式中圆心角的度数n的单位必须是度； (3)当已知弧长，求半径或圆心角度数时，要将计算公式当作方程用。 知识点2： 圆柱、圆锥的有关计算 名称 示意图 面积/周长 特征 圆柱 + 侧面展开图为矩形。 圆锥 1. 圆锥的轴截面是等腰三角形,圆锥的母线长、底面圆半径和圆锥的高，这三个量之间的数量关系为. 2.圆锥的侧面展开图是扇形. 3.圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图扇形的弧长. 4.圆锥的母线长等于其侧面展开图扇形的半径. 5.（为侧面展开扇形圆心角、为母线长、是底面圆的半径） 知识点3：阴影部分面积的计算 规则图形：直接用面积公式计算。 不规则图形： 1.割补法；将不规则图形分割为若干个规则图形. 2.拼凑法；割下某些图形补到适当的位置,使之构成规则的图形. 3.等积替换法。通过等面积转化,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积. 知识点4：正多边形与圆的关系 设正边形的外接圆半径为，边长为。 边心距 正六边形的边长等于其外接圆的半径；正三角形的边长等于其外接圆半径的倍；正方形的边长等于其外接圆半径的倍。 正边形的周长 正边形的面积 正边形中心角的度数 正边形每个外角的度数 典例解析 呈现命题点 命题点1 与弧长有关的计算 1．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（    ） A．45cm B．40cm C．35cm D．30cm 2．如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·吉林·一模）如图，是的直径，，是上的点，若的半径为，，则的长为 ． ‍ 4．（2023·陕西西安·一模）如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ． 5．（2023·吉林·中考真题）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 ．（结果保留）    6．（吉林省四平市公主岭市2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题）如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接．若，则与的长度之和为 （结果保留π）．      命题点2 扇形面积的相关计算 7．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 8．（2024·山西朔州·一模）如图，在扇形中，，，若扇形的半径为2，则扇形的面积为（    ）    A． B． C． D． 9．（2023·四川成都·模拟预测）如图，是的直径，B，D是上的点，若的半径为3，，则扇形的面积为 ． 10．（2022年江苏省盐城市中考数学真题）如图，在矩形中，，将线段绕点按逆时针方向旋转，使得点落在边上的点处，线段扫过的面积为 ． 命题点3 圆锥、圆柱的相关计算 11．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 12．（2023·湖南·中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（    ）    A． B． C． D． 13．（2023·西藏·中考真题）圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 14．（2022·黑龙江·中考真题）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 cm． 15．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 （结果用含的