精品解析：辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题

七年级下数学作业调研 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，在直线外任取一点，过点画直线的平行线，可画出的平行线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 4. 下面是推导“对顶角相等”的过程，“（×）”处应填的内容是（ ） 如图，已知直线，相交于点， ∵，（平角定义） ∴（×） A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 互补定义 D. 同角补角相等 5. 的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下： 温度（） 声速（） 根据表格所得到的信息，下列说法错误的是（ ） A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B. 温度越低，声速越慢 C. 当温度每升高时，声速增加 D. 当空气温度为时，声音可以传播 8. 长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形A、B的边长分别为a和b，现将B放在A的内部得图①，将A、B并列放置后构造新的正方形得图②．则①②两图中阴影部分的面积之和为（ ） A. 2ab B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算的结果是________． 12. 如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度． 13. 如图，直线，一副三角板放置在，之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上，则________． 14. 若，则的值是________． 15. 如图所示，图是长方形纸带（且纸带足够长），（），将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，图中，则与关系式是______． 三、计算题（共2小题，共26分） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17 先化简，再求值：，其中，． 四、作图题（共1小题，共6分） 18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在给定的网格中按要求画图．（保留作图痕迹，要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法） （1）画出线段，使，且点为格点； （2）在线段上画出点，使； （3）请直接写出与的位置关系________． 五、解答题（共5小题，共43分） 19. 如图，三角形底边上的高为，设的长为，的长为，三角形的面积为． （1）如果三角形高不变，即，则与线段的长之间的关系式为________； （2）如果三角形的底边不变，即，当高从增加到时，三角形的面积将增加________； （3）如果三角形的底边和高都发生变化，但与的和为保持不变，即始终满足： ①请求出此时与的关系式； ②根据①中的关系式完成表格，并分析当时，随变化的情况为：________． 的长 … 1 2 3 … 三角形面积 … 2 … 20. 如图，已知，．请说明：． 21. 补全下面推理过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，求的度数． 解：如图，过点作， ∵（________） ∴（________）（平行于同一条直线的两条直线平行） ∴（________），（________） ∵，∴（________），（________） ∵（辅助线作法），∴（________）， ∴ ∴（________）． 22. 数学活动课上，老师用如图中张边长为的正方形纸片、张边长为的正方形纸片和张宽和长分别为，的长方形纸片拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题． （1）由图和图可以得到的整式乘法公式为________．（用含，的式子表示） （2）满满想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，请通过计算说明需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，已知点为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，请利用（）中的公式求出图中阴影部分的面积． 23. 为保证安全，某两段铁路，两旁安置了两座可旋转探照灯，，探照灯的光线可看