内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

赤峰四中2024年高一下学期第一次数学月考试卷 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1·a=30是sina=的什么条件（） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 2.设集合A={x=3k+1,k∈Z,B={k=3k+2,keZ,U为整数集，则C,(AUB)=() A.x=3kZ B.xx=3k-L,kEZ C.[xx=3k-2,kEZ D.0 3.若|OA+OBHOA-OB1则向量OA,OB的关系是( A.平行 B.重合 C.垂直 D.不确定 4.函数y=tan2x的最小正周期为() A. 3 C.π D.2x 5.若a,B为锐角，sina= cosa+)=音·则sinB等于( 5 ) 56 47 A. B. 65 65 C16 D. 8 65 6.已知函数f(x)=2sin2x+),为了得到函数y=fx)的图像，可把函数y=2cos2x- 的图像 4 6 A.向左平移”个单位长度 12 B.向右平移登个单位长度 c.向左平移”个单位长度 D. 24 向右平移员个单位长度 a+π 7己知已知sin+12 A. 2 83 2 c.3 8.在△4BC所在的平面上有一点P,满足PA+PB+PC=AB,则APBC与△4BC的面积之比是() () 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题6分，共18分） 9.下列说法中，正确的是() A.若同=，则a=6或a=-6: B.在平行四边形ABCD中，AB-AD=BD C.在△ABC中，若AB·AC<0,则△MBC是钝角三角形 D.△ABC内有一点O,满足OA+OB+OC=0,则点0是三角形的重心 10设酒数阅=m2x+引+ea2x+引则() A.是偶函数 B.在区间0 上单调递减 C,最大值为2 D.其图象关于点 11.声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是三角函数模型，我们听到的声音是由纯音合成的， 移之为复合年若-个复合音的数学模型是函数/代因=6如(0r君引水@>0小，且该商数在区间[号]内单 调递减，则①的可能值为() 5 4 B.A c D.2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12右y=长-旷+2a+sin2r+受为偶硒数。则a一 13.等边△MBC的边长为2，则AB.BC= 14.函数y=cosX+sinX的值域为 21 四、解答题(15题13分，16,17题每题15分，18,19题每题17分共77分) 15.在△4BC中AB=2,AC=3,∠BAC=60°，(1)求AB+2AC (2)若D是边BC的中点，求AD.BC的值。 (2) 16.在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角a,B,它们的终边分别与单位圆交于A,B两点.已 知4，B的横坐标分别为5，巨 510 (1求tan(a+)的值； (2求2a+B的值 17.已知函数f(x)=cosxsin(r-x)+V5sin2x-√5，x∈R. (1)求函数f(x)的单调递增区间 2)若∈骨京使2口有解，求m的取值范国 18摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周 景色.位于赤峰摩尔城的摩天轮，该摩天轮其中心O距离地面40.5米，半径为40米.摩天轮匀速转动，每转 动-图需要12分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. (3) 经过【分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于1（分钟）的函数关系式满足 H0As(a+p+B(共车4>0,0>0.网经 (1)求摩天轮转动一周的解析式H(t): (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到60,5米？ 19.已知函数f()-4si血(@x+0)4>0,0>0回<)的图象在y轴右侧的第-个录高点和第一个最 低点的坐标分别为(x,2)和(。+元，-2)若将函数f(x)的图象向左平移二个单位长度后得到的图象关于 y轴对称. (1)求函数f(x)的解析式： (2)当X∈0，π]时，方程f(x)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围 (3)求y=f(x-)cosx+sinx+eosx的值域。 6 4)